Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zu dieser Gleichung geben?! Danke. D= R (-1;1) und L=(-8).
Wäre sehr hilfreich... ich bekomme immer das Flasche raus, da ich nicht weiß, wie ich mit der einzelnen " + 1" umgehen soll- Ich habe sie als Bruch also 1:1 gemacht....aber mein Ergebnis war falsch. Vielen Dank =)
Andy
Beste Antwort
Hallo Extremly!
Also, erstmal muss ich jetzt extrem mit Dir schimpfen:
Wie soll man denn bei Deiner Darstellung darauf kommen, dass Deine Gleichung
(x +5 : x*2 -1) + (10+x : x-1) + 1 = (-6x -2 : x*2 -1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+%2B5+%2F+x*2+-1%29+%2B+%2810%2Bx+%2F+x-1%29+%2B+1+-+%28-6x+-2+%2F+x*2+-1%29+%3D+0
eigentlich so lauten soll
x + 5 .....10 + x.. .......... -6x -2
------- + ------------ +1 = -------------
x² - 1......x - 1..................x² - 1
Ich brauchte wirklich drei Ansätze (in wolframalpha), um dann die gewünschte Lösung
L = { -8 } zu erhalten.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+%2B5%29+%2F+%28x^2+-1%29+%2B+%2810%2Bx%29+%2F+%28x-1%29+%2B+1+-+%28-6x+-2+%29%2F+%28x^2+-1%29+%3D+0
Ich weiß, dass man hier nicht so gut Brüche darstellen kann. Aber dann setzt man KLAMMERN und zwar um den jeweilgen Zähler UND Nenner:
SO:
(<-- ... x + 5 ...-->) : (<-- ... x² - 1 ... -->)
Beispiel für den ersten Bruch
(<-- ... Zähler ... -->) : (<-- ... Nenner ... -->)
Hättest Du nicht das " ... D= R (-1;1) ..." angegeben, wäre ich nicht darauf gekommen, dass dieses x*2
aber "... x hoch 2 ... " bedeuten soll. Oh, Mann.
(* Sternchen ist eigentlich <=> Multiplikation <=> x mal 2)
D= R OHNE { -1; 1 } <-- und hier bitte Mengenklammern (geschweifte, keine runden);
auch bei der Lösungsmenge L = { -8 }
Ok, jetzt genug
und nun zur Aufgabe
(x + 5) : (x² - 1) + (10 + x) : (x - 1) + 1 = (-6x -2) : (x² - 1)
Im Nenner steht (x² - 1). Das ist mit 3.binomischen Formeln auch gleich
(x - 1)(x + 1) = (x² - 1)
(x + 5) : (x² - 1) + (10 + x) : (x - 1) + 1 = (-6x -2) : (x² - 1)
Alles auf die linke Seite bringen
<=> (x + 5) : (x² - 1) + (10 + x) : (x - 1) + 1 - (-6x -2) : (x² - 1) = 0
Wir multiplizieren also die gesamte Gleichung mit (x² - 1) = (x - 1)(x + 1), d.h. beim ersten und letzten Bruch bleibt nur der jeweilige Zähler übrig, die 1 wird zu (x² - 1) und der Bruch (10+x):(x-1) wird zu (10+x)(x+1)
<=> (x + 5) + (10 + x)(x + 1) + (x² - 1) - (-6x -2) = 0
ausmultiplizieren und zusammenfassen
<=> x + 5 + 11x + x² + 10 + x² - 1 + 6x + 2 = 0
<=> 2x² + 18x + 16 = 0
<=> x² + 9x + 8 = 0 ... mit p/q-Formel (oder quadr. Ergänzung)
<=> x = (-1) oder x = (-8)
Da man ja zu Beginn die -1 und die 1 ausschliessen musste, ist
----
D= R OHNE { -1; 1 }
Definitionsmenge = alle reelle Zahlen ohne (-1) und ohne 1
Ansonsten würde man durch Null dividieren. Das ist aber nicht erlaubt, deswegen sind die Stellen (-1) und 1 NICHT in der Definitionsmenge drin (Div durch 0 ist NICHT def.)
----
x = (-8) die einzige Lösung => Lösungsmenge L = { -8 }
Falls irgendetwas unklar ist, kannst Du gerne nochmal nachfragen.
Gruß
basil
(x +5 : x*2 -1) + (10+x : x-1) + 1 = (-6x -2 : x*2 -1) Termunformung
(x +5:2x-1)+ 10+1-1 +1 = (-6x -x-1) Termunformung
x + 2.5x -1 +10 +1-1 +1= -7x -1 Termunformung
3.5 x + 9 = -7x -1 I + 7x -9
10.5 x = 10 I : 10.5
x = 0.9524
Keine Ahnung ob das stimm.
?
Hab ich keine Ahnung. Hab aber auch keienn Schulabschluss:-(