Gleichung lösen : (x +5 : x*2 -1) + (10+x : x-1) + 1 = (-6x -2 : x*2 -1)?

Hallo Extremly!

Also, erstmal muss ich jetzt extrem mit Dir schimpfen:

Wie soll man denn bei Deiner Darstellung darauf kommen, dass Deine Gleichung

(x +5 : x*2 -1) + (10+x : x-1) + 1 = (-6x -2 : x*2 -1)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+%2B5+%2F...

eigentlich so lauten soll

x + 5 .....10 + x.. .......... -6x -2

------- + ------------ +1 = -------------

x² - 1......x - 1..................x² - 1

Ich brauchte wirklich drei Ansätze (in wolframalpha), um dann die gewünschte Lösung

L = { -8 } zu erhalten.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+%2B5%29+...

Ich weiß, dass man hier nicht so gut Brüche darstellen kann. Aber dann setzt man KLAMMERN und zwar um den jeweilgen Zähler UND Nenner:

SO:

(<-- ... x + 5 ...-->) : (<-- ... x² - 1 ... -->)

Beispiel für den ersten Bruch

(<-- ... Zähler ... -->) : (<-- ... Nenner ... -->)

Hättest Du nicht das " ... D= R (-1;1) ..." angegeben, wäre ich nicht darauf gekommen, dass dieses x*2

aber "... x hoch 2 ... " bedeuten soll. Oh, Mann.

(* Sternchen ist eigentlich <=> Multiplikation <=> x mal 2)

D= R OHNE { -1; 1 } <-- und hier bitte Mengenklammern (geschweifte, keine runden);

auch bei der Lösungsmenge L = { -8 }

Ok, jetzt genug

und nun zur Aufgabe

(x + 5) : (x² - 1) + (10 + x) : (x - 1) + 1 = (-6x -2) : (x² - 1)

Im Nenner steht (x² - 1). Das ist mit 3.binomischen Formeln auch gleich

(x - 1)(x + 1) = (x² - 1)

(x + 5) : (x² - 1) + (10 + x) : (x - 1) + 1 = (-6x -2) : (x² - 1)

Alles auf die linke Seite bringen

<=> (x + 5) : (x² - 1) + (10 + x) : (x - 1) + 1 - (-6x -2) : (x² - 1) = 0

Wir multiplizieren also die gesamte Gleichung mit (x² - 1) = (x - 1)(x + 1), d.h. beim ersten und letzten Bruch bleibt nur der jeweilige Zähler übrig, die 1 wird zu (x² - 1) und der Bruch (10+x):(x-1) wird zu (10+x)(x+1)

<=> (x + 5) + (10 + x)(x + 1) + (x² - 1) - (-6x -2) = 0

ausmultiplizieren und zusammenfassen

<=> x + 5 + 11x + x² + 10 + x² - 1 + 6x + 2 = 0

<=> 2x² + 18x + 16 = 0

<=> x² + 9x + 8 = 0 ... mit p/q-Formel (oder quadr. Ergänzung)

<=> x = (-1) oder x = (-8)

Da man ja zu Beginn die -1 und die 1 ausschliessen musste, ist

----

D= R OHNE { -1; 1 }

Definitionsmenge = alle reelle Zahlen ohne (-1) und ohne 1

Ansonsten würde man durch Null dividieren. Das ist aber nicht erlaubt, deswegen sind die Stellen (-1) und 1 NICHT in der Definitionsmenge drin (Div durch 0 ist NICHT def.)

----

x = (-8) die einzige Lösung => Lösungsmenge L = { -8 }

Falls irgendetwas unklar ist, kannst Du gerne nochmal nachfragen.

Gruß

(x +5 : x*2 -1) + (10+x : x-1) + 1 = (-6x -2 : x*2 -1) Termunformung

(x +5:2x-1)+ 10+1-1 +1 = (-6x -x-1) Termunformung

x + 2.5x -1 +10 +1-1 +1= -7x -1 Termunformung

3.5 x + 9 = -7x -1 I + 7x -9

10.5 x = 10 I : 10.5

x = 0.9524

Keine Ahnung ob das stimm.

Hab ich keine Ahnung. Hab aber auch keienn Schulabschluss:-(