mathe kasse 9: p q-formel?

Question

hey
also wir haben grade daas thema pq formel in mathe was eigentlich ziemlich einfach ist wenn die aufgabe so aussieht:
x²+6x+5=0

aber ich verstehe nicht wie man die formel bei so einer aufgabe anwenden soll 
oder wie man diese aufgabe generell lösen soll:

"gegeben sind drei punkte einer parabel . bestimme eine funktionsgleichung und dann die schnittpunkte mit der x-achse möglichst genau"
A(0/-2) , B(1/0) und C (3/10)

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen :))

? · Accepted Answer

Hi!
Du musst erst die Punkte A, B und C in die Grundform der Parabel einsetzen, um die Funktionsgleichung aufstellen zu können:

Grundform: ax^2+bx+c=y

z.B. für c (3/10): 3^3 a+ 3b+c=10  <=> 9a+3b+c=10
Wenn du das jetzt für A,B und C machst,kannst du a, b und c bestimmen (a=1;b=1;c=-2). Das in die Grundform eingesetzt ergibt die gesuchte Funktionsgleichung:

x^2+x-2=y

Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Punkte, an denen der y-Wert der Punkte (z.B. P1) Null ist: P1 (x/0)

Diesen Punkt kannst du jetzt wiederum in deine Gleichung einsetzen, mit x als Variable:

x^2+x-2=0
Und, fällt dir was auf? Denn hier kannst du wieder deine pq-Formel benutzen!

p ist die "unsichtbare" 1 vor dem x, q die -2

Lösung: x1=-2     ^    x2=1
Nullstellen: N1(-2/0); N2(1/0)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen, hoffentlich hab ich keine Fehler gemacht,
Liebe Grüße,
Oli

P.S.: Wenn du dir die Parabel schlecht vorstellen kannst, nimm solche Programme zur Hilfe:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeldurchdreipunkte.htm#rechner
Aber denk dran, in deiner Klassenarbeit hast du diese Hilfe auch nicht;-)

Deus ex Machina · Answer

Nun, setze für p gleich 6 und für q gleich 5 in die p-q-Formel ein; der Rest ist leichteste Taschenrechner-Aufgabe.
Und entschuldige bitte, aber wie Du aus drei angegebenen Punkten A, B, C eine Funktionsgleichung herstellst, ist doch wohl die allereinfachste Lösung, vor allem dann, wenn es sich bei der Funktionsgleichung um eine quadratische handelt.

Edit: Schön für Dich, daß Du die erste Aufgabe "lößen" (übrigens falsch geschrieben, schönen Gruß an Deine/n Deutschlehrer/in) und daß Du selbst lesen kannst; ob Du allerdings auch das, was Du gelesen hast, verstehst, steht auf einem anderen Blatt.
Setze für die Punkte A, B und C doch einmal die entsprechenden Werte ein und Du erhältst ein Gleichungssystem, welches Du sicherlich leichtens lösen kannst.
Wenn nicht, ab noch mal in die Grundschule!

mathe kasse 9: p q-formel?

2 Antworten