Mathe Aufgaben 10. Klasse?

Question

Da ich nächste Woche eine Mathearbeit schreiben werde, habe ich inzwischen schon ein bisschen gelernt und einige Aufgaben gerechnet. Leider stehen im Buch nicht die Lösungen, sodass ich bei einigen Aufgaben einfach nicht mehr weiter weiß oder gerne wissen würde ob sie richtig sind.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen:

1) gib zu den Zahlen '1,3,6,10,15' die Zehn weiteren Glieder der Folge an und erstelle anschließend  
   eine Formel dafür!

- So, das habe ich schon gemacht: 21,28,36,45,55,66,78,91,.... doch wie sieht die Formel dafür 
  aus?

2) Bestimme für die Funktion f mit
a) f(x) = x^3     b) f(x) = (1/x^2)

die Ableitungen f ' (1), f ' (2) , f ' (2,5), f ' (1/4)

- Hier weiß ich leider fast gar nicht weiter, zumindest nicht bei b), da ich von der Funktion einfach 
  nicht die Ableitung hinkriege. Ist dieses ergebnis für a) richtig? f ' (1) = 3 


3) Wieder eine Aufgabe bei der ich gar nicht weiter weiß
    An welcher Stelle hat der Graph von f die angegeben Steigung?

a) f (x) = x^3 , Steigung 27 [7;0]
b) f (x) = x^4 , Steigung 16 [-1,4]

^^ Solche Aufgaben gibt es noch mehrmals, wär super wenn mir das jemand erklären könnte damit ich dann die restlichen (hoffentlich) alleine hinkriege :)

feelthemagic · Accepted Answer

Also Aufgabe 2 und 3 kann ich , der Rest ist mir zu aufwendig um auf eine Formel zu kommen ;)

a) f ' (x)= 3x² und f ' (x)= -2 x^-3
Bei der b) must du die Hochzahl im Nenner erstmal hochschieben, das wäre dann x ^ -2 und davon, dann die Ableitung.

also 1 / x^-2 ist das geleiche wie x^2.  Die Ableitungsregel kannst du oder ?
also von f(x) = x² ist die f ' (x) 2x und von f(x) = 3x² ist f ' (x) = 3 *2 = 6x^1 , hoch 1 kann man weglassen, also f´' (x) = 6x.


Wenn du die Ableitungen hast, musst du einfach nur noch für x die Zahlen, 1,1,2,5 und 1/4 einsetzen und die Gleichung ausrechnen, also bei
f ' (1) = -2 * 1 ^-3 = -2 , also ist f ' (1) = -2


3 ) Die Ableitung einer Funktion gibt immer die Steigung des Graphen der Funktion F an.  Wenn du das Wort Steigung hörst, hat es immer etwas mit der Ableitung zu tun.

also bei der a) f (x) = x^3 ist f ' (x) =  3x²  
f ' (x) ist gleich der Steigung , also schreibst du :
27 = 3 * x²  und rechnest x aus.Erst die ganze Gleichung durch 3 dividieren.
9 = x² 
x= 3 

Also hat bei der Funktion a ) der Graph an der Stelle x= 3 die Steigung 27.
Du kannst die Funktion zeichen und an der Stelle x =3 eine Tangente anlegen und sie müsste die Steigung 27 haben. Wenn du einen GTR hast, kannst du es damit überprüfen.


So geht das auch mit den anderen Steigungen an den Geraden. Immer in die Ableitungsfunktion einsetzen. Du kannst die Aufgabe 2 und 3 ja mal ausrechnen und ich kann es kontrollieren.


Ps. ich kann die aufgaben lösen, weil ich das auch erst in Mathelück vor kurzem hatte.
Viel Glück für die Arbeit !

Mathe Aufgaben 10. Klasse?

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