Hallo. Ich schreibe bald eine Arbeit und das Thema ist Funktionen. Ich bin gerade bei den Zeit-Ort Funktionen. Ich verstehe diese Nummer aber nicht ganz.
In Tropfsteinhöhlen tropft an verschiedenen Stellen kalkhaltiges Wasser von der Decke. Durch ständige Kalkablagerungen bilden sich von der Decke herabhängende Stalaktiten und vom Boden aufsteigende Stalakmiten. Wir betrachten eine 3m hohe Tropfsteinhöhle und nehmen an, dass in 1000 Jahren ein Stalaktit ungefähr 6cm und ein Stalagmit ungefähr 4cm wächst. Beantworte mittels Zeichnung und Rechnung: 1) Nach wie vielen Jahren bilden die beiden Tropfsteine eine zusammenhängende Säule? 2) Wie weit sind die beiden Tropfsteine nach 20 000 Jahren voneinander entfernt? 3) Nach wie vielen Jahren sind die beiden Tropfsteine nur noch 50cm voneinander entfernt?
Ich weiß das ist eine lange Aufgabe aber ich verstehe sie einfach nicht und am Freitag schreibe ich meine Arbeit. Kann mir einer bitte helfen? Danke! :)
John-Cena-12013-05-20T08:20:07Z
Beste Antwort
Is doch gar nicht so schwer. Du hast 300 cm und alle 1000 Jahre nähern sich Ober- und Unterseite um ingsesamt 10 cm (6 cm +4 cm) an. Die Entfernung y von Stalaktite und -mite zu einem bestimmten Zeitpunkt x (1x = 1000 Jahre) schaut daher so aus:
y = 300cm - (10cm * x).
In Worten heißt das: Alle 1000 Jahre sinkt der Abstand zwischen beiden von anfangs 300 cm um jeweils 10 cm.
a) Wenn du für x 30 einsetzt, wird y = 0 und da ein x 1000 Jahre enstspricht, ist die Lösung für a: 30.000 Jahre b) Wenn du für x 20 einsetzt, hast du die Entfernung y nach 20.000 Jahren, also bleiben 100 cm übrig. c) bei 50 cm, setzt du für y 50cm ein und löst die Gleichung auf. Dazu (10cm*x) links und rechts addieren. Dann hast du 50 cm + (10 cm * x) = 300 cm ...dann die 50 links und rechts abziehen: 10cm*x = 250 cm und nach x auflösen, also einfach links und rechts durch 10 cm teilen. Dann bleibt stehen: x = 25 ...und das sind dann eben 25.000 Jahre
PS: Die Grafik ergibt sich selbstverständlich ebenso aus obiger Funktion. Auf der y-Achse trägst du bei x=0 3m oder 300cm ein ...die Steigung sinkt dann um 0,1m oder 10cm pro 1x, also ist für x = 1 y=290cm, für x = 2 ist y = 280 cm usw. Gerade durchziehen, fertig. Dann kannst du ja die entsprechenden Werte für die Aufgaben direkt ablesen. Die Geradengleichung ist in der Form y = mx + t angegeben...das Ganze sieh also so aus: y= -0,1m*x +3m(wenn x = 1000 Jahre). Das Minuszeichen kommt daher, weil der Abstand ja immer kleiner wird.
Variablen: J (Tausend Jahre) T (Länge Stalaktit) --> abhängig von J M (Länge Stalakmit) --> abhängig von J
Konstante: R (Raumhöhe)
Das heiÃt, wir haben/suchen folgende Bedingungen: 1) T+M=R 2) J=20 3) T+M=R-50
Pro J wächst ein T 6cm und ein M 4cm. Aus folgender Funktion kann man daher den Abstand (x) zwischen den beiden für einen beliebigen Wert J errechnen:
6*J+4*J=R-x
weil's so viel Spaà macht rechne ich's auch noch aus (keine Richtigkeitsgarantie):
1) 6J+4J=300 10J=300 J=30
Es dauert also 30000 Jahre bis die beiden zusammengewachsen sind.
2) 6*20+4*20=R-x 200=R-x
Die Antwort lautet also: das sie noch ca. 1m voneinander entfernt sind.
3) 6J+4J=R-50 10J=250 J=25
Es dauert also 25000 Jahre, bis die beiden nurmehr 50cm voneinander entfernt sind.