Preis-Absatz Funktion Frage?

Question

Eine Firma produziert u. A. Trekkingbikes. Im letzten Jahr wurden 100 Bikes zu
einem Preis von je 825 e verkauft. Eine Marktanalyse prognostiziert, dass bei einer
Preiserhohung um 150  e der Absatz auf 90 Stuck zur  uckgeht. Wir nehmen an, dass 
die Preis-Absatz-Funktion (p(x)) linear ist. Die Gesamtkostenfunktion ist durch
K(x) = 550x + 1.200
gegeben.
(a) Modellieren Sie { mit kurzer Begrundung { die Preis-Absatz-Funktion und die 
daraus resultierende maximal sinnvolle Produktionszahl.
(b) Berechnen Sie mit Hilfe dieser Preis-Absatz-Funktion, bei welcher Preis-Mengen-
Kombination das Gewinnmaximum erzielt wird. (Beachten Sie dabei, dass x nur
ganzzahlige Werte annehmen kann!) Geben Sie auch den maximalen Gewinn an.

Anonym · Accepted Answer

(a) Gegeben ist schon mal der Punkt (825|100). Weiterhin gegeben ist (975|90).
Durch diese beiden Punkte sollst Du jetzt eine Gerade konstruieren. Mit steigendem Preis fällt die Anzahl der verkauften Räder irgendwann auf Null. Bei sinkendem Preis steigt die Anzahl der verkauften Räder, bis der Schnittpunkt mit der Y-Achse erreicht wird: Beim Preis 0 werden soviele Fahrräder verkauft, mehr zu produzieren wäre nicht sinnvoll.

(b) Der Gewinn berechnet sich aus dem erzielten Erlös (zum Beispiel 825 mal 100, oder 975 mal 90) minus den entsandenen Kosten. Für das erste hast Du eine Funktion aus (a), für die Kosten ist die Funktion gegeben als K(x). Wenn Du einsetzt, erhältst Du eine quadratische Gleichung mit einem Maximum an der Stelle mit dem höchsten Gewinn. Also bildest Du die erste Ableitung und suchst ihre Nullstelle.

Viel Erfolg bei der Erledigung Deiner Hausaufgaben!

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