Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.
Cardano's Weekend Special No 4: A - B = 1?
Zeige:
Mit den Bezeichnungen
a = Wurzel(5)+2 und b = Wurzel(5) - 2
A = 3te-Wurzel(a) und B=3te-Wurzel(b)
gilt: A - B = 1
@Jayman
"1 = 3te-Wurzel(-1*a*b)"
das kann ja wohl nicht stimmen, da a und b positiv sind, ist die 3te-Wurzel(-1*a*b) negativ und faher nicht gleich 1 sein!
@ Jayman:
Warum soll die Gleichung
3te-Wurzel(a) - 3te-wurzel(b) = 3te-Wurzel(-1*a*b)
aus deinem Ansatz gelten??
Allgemein gilt sie nicht
zB a=b=1oder a=27 b=8
Gilt sie überhaupt irgendwann?
Und schließlich ist wegen (-1)^3 = -1 die 3te-Wurzel(-1) = -1 und nicht 1 !!!
@Picus:
Das Eins herauskommt habe ich doch schon in der Problemstellung mitgeteilt. Es geht um den Beweis dazu. Da helfen keine Näherungsrechnungen mit Excel oder dem Taschenrechner.
@ChacMool:
Deinen trivialen Beweis würde ich zu gern sehen. Teilst du uns die Einzelheiten mit?
Nun, da die Schnellschüsse mit ihren vermeintlichen Beweisen mit ihrer ,freundlich formuliert, 'kreativem Rücksichtslosigkeit' bezüglich mathematischer Gesetzmäßigkeiten durch sind, hier ein kleiner Tipp:
Diese überraschende Darstellung der Eins geht auf einen berühmten Mathematiker des 16ten Jahrhunderts zurück. Die zur Lösung notwendigen Hilfsmittel sind nach diesem Mathematiker benannt.
@Picus:
Interessanter Ansatz.
Wie Du auf die letzte deiner Gleichungen kommst ist mir aber noch nicht klar. (da kann etwas nicht stimmen)
Ich bin mir auch nicht sicher, ob sich das so umgeformte Problem wirklich leichter lösen läßt. Aber wir werden es sehen.
----
@Wurzelgnom:
Einen schönen guten Morgen.
Nur nicht entmutigen lassen!
Wenn wir bis heute abend der Lösung nicht näher gekommen sind, gibt es einen weiteren Tipp.
@Picus:
Ich habe mich vielleicht unklar ausgedrückt: Deine letzte Gleichung
1 = 3.Wurzel(s/s) ist natürlich immer richtig, wenn s unglich null, aber wie soll sie weiterhelfen?
-----
@Jayman:
Du bist herzlich willkommen weiter mitzulösen.
Eine Lösung wurde bisher noch nicht gepostet.
--------------------
Ich bin gerade von den Einkäufen zurück und sehe mit Freuden, dass wir eine korrekte Lösung haben.
Herzlichen Glückwunsch an hsc591 !
Entstanden ist das Problem übrigens aus der Nullstellenberechnung für
p(x) = x^3 + 3x - 4 mit den Formeln von Cardano. Der Vergleich des Ergebisses mit der Lösung, die man in diesem Fall auch durch scharfes hingucken bekommt, liefert die Aufgabenstellung.
5 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Es sei X = A - B.
Es gilt:
a * b = 5 - 4 = 1
a - b = 4
Dann folgt:
X^3 = A^3 - 3 * A^2 * B + 3 * A * B^2 - B^3 =
a - 3 * 3te-Wurzel(a^2 * b) + 3 * 3-te-Wurzel(a * b^2) - b =
a - b - 3 * 3te-Wurzel(a) + 3 * 3-te-Wurzel(b) =
4 - 3 * (A - B) = 4 - 3 * X
Damit:
X^3 + 3 * X - 4 = 0
X^3 + 3 * X - 4 = (X^2 + X + 4) * (X-1) = 0
X^2 + X + 4 = (X + 1/2)^2 + 15/4 hat keine reellen Nullstellen.
Damit X=1 als einzige Nullstelle und A - B = 1
- picus48Lv 7vor 1 Jahrzehnt
a = Wurzel(5)+2 und b = Wurzel(5) - 2
A = 3te-Wurzel(a) und B=3te-Wurzel(b)
gilt: A - B = 1
.a =4,2361
.b =0,2361
A =1,6180
B =0,6180
A-B=1,0000
Ich habe mal eine Anleihe bei Matheplanet gemacht. Der Schlüssel liegt wohl in der folgenden Beziehung:
Wurzel(5)=2+Wurzel(5)-2=2+
((Wurzel(5)-2)(Wurzel(5)+2))/
(Wurzel(5)+2)
=2+1/(Wurzel(5)+2)
Damit lässt sich Wurzel(5)-2 ersetzen durch 1/((Wurzel(5)+2) und das ganze führt nach Substitution von Wurzel(5)+2 = s zu folgender Gleichung:
3.-Wurzel(s) – 3.Wurzel(1/s) = 1 Mit 1 = 3.Wurzel(s/s) geht’s dann weiter.
Quelle(n): Excel, Wie gesagt, der Chemiker neigt dazu, es sich leichter zu machen :-) - WurzelgnomLv 7vor 1 Jahrzehnt
Gefunden habe ich zwar bisher, dass ab = 1 ist
wegen:
(Wurzel(5) + 2)(Wurzel(5) - 2) = 5 - 4 = 1
Aber das hilft mir im Moment noch nicht soooo fürchterlich viel weiter - auÃer zu dem Zirkelschluss
Wenn A - B = 1,
so
(nach herrlich viel Umformungen)
1 = A - B
Na, der Tag fängt gut an!!
;-)
@Cardano
*Nachtrag
Jetzt habe ich zwar, dass
(3.W.(a) - 3.W.(b) )³ - 1 = -3* (3.W.(a) - 3.W.(b) - 1) ist,
und habe soooooo gehofft, ich würde bei Division durch
(3.W.(a) - 3.W.(b) -1) auf einen Widerspruch stoÃen......
Aber LEIDER NICHT
@hsc591 und Cardano
Wenn ich jetzt die vollständige Lösung sehe, wird mir klar, dass mir vor dem Besuch meines Konzerts nur noch die Polynomendivision gefehlt hat.
Jetzt bin ich vom Konzert zurück und kann hsc591 nur noch gratulieren.
Schönen Abend noch!
(Bei mir ist gleich Schlafenszeit)
@Jayman
Das ist mir neu, dass die dritte Wurzel aus (-1) jetzt 1 ist..
Glückwunsch zu dieser neuen Mathematik!!!
Schönes (triviales) Wochenende!
Grins
Also, das mit dem Niederknien werde ich mir nun doch noch mal schwer überlegen, habe ich doch bereits mit Deiner ersten Reihe arge Probleme!!!!
Warum soll aus 1 = 3.Wurzel(a) - 3. Wurzel(b) denn nun folgen, dass 1 = 3. Wurzel aus (-1*a*b) sei???
Also bei
3. Wurzel aus 64 minus 3. Wurzel aus 27 klappt das ja nun wohl mal schon nicht, oder????
- Wie finden Sie die Antworten? Melden Sie sich an, um über die Antwort abzustimmen.
- 1/i = -iLv 7vor 1 Jahrzehnt
danke das man mich auf den FEhler aufmerksam macht, da ist tasächlich ein denkfehler drin (gewesen) ... 0o
Und ihr habt recht mein Ansatz war falsch... peinlich peinlich ...*g*
die Lösung ist ja schon gepostet worden ... :D
Quelle(n): und ich hab noch nichtmal ein taschenrechner gebraucht ... ich bin übermenschlich ... kniet nieder ... *g*
