hsc591

Passend zur aktuellen Mediamarkt-Initiative eine math. Frage.

Bitte keine Mutmassungen! Es werden nur math. Beweise als Lösung akzeptiert (z.B. Berechnungen von Erwartungswert und Standardabweichung)

Es ist jeder 10. Einkauf umsonst, d.h. pro erworbener Rechnung besteht die Wahrscheinlichkeit von 1/10 dass ich das Geld wieder zurückbekomme.

Ich will einen Artikel m-mal erwerben. Wie splitte ich diese m Artikel am besten in k Käufe (Rechnungen), damit ich in Summe möglichst wenig zahle?

Zum besseren Verständnis ein Beispiel.

Angenommen ich will einen Artikel dreimal erwerben.

Dann könnte ich einmal an die Kasse gehen und alle drei auf einmal kaufen (eine Rechnung), aber auch zweimal an die Kasse gehen und zwei bzw. einen kaufen (zwei Rechnungen) oder aber gar dreimal an die Kasse gehen und dann drei Rechnungen haben.

Beeilt Euch mit Lösungen, da es die Initiative nur bis 9.1 gibt *ggg*

Frage zum Aufwärmen:

Wenn die Zahl 2008 mit einer Zahl, die aus genau 2008 Einsen besteht, multipliziert wird, wie gross ist dann die Quersumme des Produkts?

Frage für Profis:

Gesucht sind alle natürliche Zahlen n, für die gilt: Die Quersumme des Produkts von n mit einer Zahl bestehend aus genau n Einsen ist n.

Ein solches n ist einfach, nämlich 10. Gibt es weitere???

Für alle, die das Kartenspiel nicht kennen, z.B.

http://de.wikipedia.org/wiki/Phase_10

oder am besten selbst googeln.

Die Zusammensetzung der Karten findet man nicht so genau im Internet:

Es gibt 108 Karten.

Je zweimal die Zahlen 1 bis 12 in 4 verschiedenen Farben. Das sind 96 Karten. Zusätzlich 4 Karten, die das Auslassen eines Spielers bewirken. Ausserdem noch 8 Joker, die für jede Karte eingesetzt werden können.

Meine Vermutung ist, dass die Phase 7 am schwierigsten (unwahrscheinlichsten) ist. Zumindest ist das meine Erfahrung von mehreren durchzechten Spieleabenden.

Kann mir jemand diese Vermutung math. beweisen bzw. widerlegen.

Eine ideale Lösung listet die Wahrscheinlichkeiten für die 10 Phasen mit Herleitung auf *gg*.

Vielleicht braucht man bei der Herleitung als Näherung nur das Verteilen der ersten 10 Karten zu berücksichtigen. Das würde es ungemein einfacher machen.

Jetzt schon Danke für die Lösungen und Phase 10 selbst mal spielen.

In einer Grube liegt von links unten nach rechts oben ein Balken der Länge 3 Meter und von rechts unten nach links oben ein Balken der Länge 2 Meter. Die beiden Balken treffen sich auf einer Höhe von 1 Meter.

Meine Frage: Wie breit ist die Grube? Gesucht ist eine analytische Lösung.

Einige Bemerkungen:

1) Es handelt sich um ein rein 2-dimensionales Problem.

2) Gefordert ist eine analytische Lösung und nicht nur die numerische Lösung einer hergeleiteten Gleichung.

3) Bleistift spitzen und los. Ihr werdet überrascht sein, was aus den drei gegebenen Längen von 1, 2 und 3 alles wird.

4) Freue mich auf Lösungen und vorallem deren Übermittlung.