Wie vereinfache ich folgenden Term?
(n³+2n²+n²+2n) / (2n³+4n²+2n) ?
Ich müsste auf (n+2)/(2n+2) kommen..
Jedoch komme ich ständig auf:
(n+2n+2) / (n+4n+2).
Vielen Dank!
(n³+2n²+n²+2n) / (2n³+4n²+2n) ?
Ich müsste auf (n+2)/(2n+2) kommen..
Jedoch komme ich ständig auf:
(n+2n+2) / (n+4n+2).
Vielen Dank!
Anonym
Die berechnung ist einfach.
Marcos
(n³+2n²+n²+2n) / (2n³+4n²+2n) =
(n³+3n²+2n) / (2n³+4n²+2n) =
*********************************************
...1,....3,...2,...0 ...../(2,4,2,0)
..-1...-2,..-1,...0.....q= 1/2,1/2,-1/2,1/2,-1/2,1/2,....
*******************
...0,...1,....1,...0,...0
........-1,...-2,..-1...0
***********************
.........0,...-1,...-1,..0,...0
................1,....2,...1,..0
**************************
................0,...1,...1....0,...0
.....................-1,..-2,..-1,...0..
********************************
......................0,..-1,..-1,...0,...0
............................1,...2,...1,...0
***********************************
............................0,...1,...1,...0
so, q= 1/2 +(1/2)n^-1-(1/2)n^-2+(1/2)n^-3-(1/2)n^-4....
=(1/2) +(1/2)(n^-1-n^-2+n^-3-n^-4...)
=(1/2) +(1/2)(n^-1)/(1+n^-1)
= (n+2)/(2n+2)
KN
In Zähler und Nenner kannst Du zunächst mal n ausklammern und kürzen. Dann bleibt als Zähler Z stehen
Z= n² + 3 n + 2 = (n+1)(n+2)
Für das Faktorisieren habe ich dein Satz von Vieta angewendet, der besagt, dass jedes Polynom als Produkt seiner Nullstellen (x1,x2) derart dargestellt werden kann:
(x-x1)(x-x2) = x² -(x1+x2) x + x1*x2
Du kannst dann entweder die Quadratische Gleichung lösen, oder mal -1, -2 bzw 2,1 als Nullstellen probieren und kommst auf o.g. Faktorisierung
Im Nerr bleibt dann noch stehnen
N = 2 n² + 4 n +2 = 2 (n²+2n+1) = 2(n+1)²
Jetzt brauchst du nur noch mit n+1 kürzen und ein bleibt
(n+2)/(2(n+1)) = (n+2)/(2n+2)
stehen.
Tom
(n³+2n²+n²+2n) / (2n³+4n²+2n)
Wir klammern erstmal n aus und kürzen es schnell
= (n²+2n+n+2) / (2n²+4n+2)
Noch schnell zusammenfassen
= (n²+3n+2) / (2n²+4n+2)
Jetzt sehe ich noch, dass wir 2 im Nenner
ausklammern können
= (n²+3n+2) / [2*(n²+2n+1)]
Da sticht mir doch plötzlich die erste Binomische Formel im Nenner ins Hirn
= (n²+3n+2) / [2*(n+1)²]
Können wir nun (n+1) als Faktor im Zähler gewinnen?
Antwort: Natürlich!
Entweder durch Polynomdivission
(n²+3n+2):(n+1)=n+2
oder mit dem Satz von Vièta:
3=1+2 und 2=1*2
Schließlich haben wir
(n+1)*(n+2) / [2*(n+1)²]
und gekürzt
(n+2) / [2*(n+1)] = (n+2)/(2n+2)
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Anonym
so → .