Hilfe ! Parabel ! <3?
Könnt ihr mir bitte helfen?
Die Parabel y^2 = 12x mit dem Brennpunkt F(3/0) schneidet die gerade g: -2x+3y=12 in den Punkten
S(12/12) und T(3/6)
Wie kann ich den Flächeninhalt des Dreiecks STF bestimmen?????
Könnt ihr mir bitte helfen?
Die Parabel y^2 = 12x mit dem Brennpunkt F(3/0) schneidet die gerade g: -2x+3y=12 in den Punkten
S(12/12) und T(3/6)
Wie kann ich den Flächeninhalt des Dreiecks STF bestimmen?????
matherwig
Beste Antwort
Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenvektoren (ax/ay) und (bx/by) lautet:
A = 0,5*|ax*by - ay*bx|
FS = (9/12) und FT = (0/6)
A = 0,5*|9*6 - 12*0| = 27
Torsten W
Du hast die Punkte S,T,F und sollst den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen.
Die Punkte F und T haben gleiche x-Koordinate, so dass Du FT=g als Grundseite
des Dreiecks betrachten kannst mit der Länge 6-0=6 (y-Koordinaten).
Spätestens seit SI weisst Du, dass für eine Dreiecks-Fläche A=gh/2 gilt.
Die Höhe des Dreiecks kannst Du aus der x-Koordinate von S ablesen: 12-3=9=h
Somit ist die gesuchte Fläche A=gh/2=3*9=27 Flächeneinheiten.
Eigentlich eine einfache Aufgabe mit viel Gedöns.
Falls es Dir noch nicht klar ist, mach Dir eine Skizze (1 LE=1 Kästchen) in einem Koordinatensystem.
Die Seitenlängen des Dreiecks sind g=FT=6 LE, ST= ca. 10.8 LE, FS=15 LE
bewinol
Da du die 3 Punkte F, S, T gegeben hast, brauchst due dich um die Parabel und die Gerade nicht kümmern. Geh mal auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksfl%C3%A4che#In_der_Ebene
Da findest due unter "Berechnung mit Koordinaten - in der Ebene" eine schöne Skizze. Danach musst du 3 Trapezflächen berechnen (A1, A2, A3). damit kannst du dann die Dreiecksfläche berechnen:
F = A1 + A2 - A3 (P3 liegt oberhalb P1P2)
F = A3 - A1 - A2 (P3 liegt unterhalb P1P2)
Mike M
Du hast ein Dreieck gegeben durch drei Punkte.
Schritt 1 Berechne die Längen der 3 Seiten.
Abstand 2er Punkte : Wurzel ( (x1-y1)² + (x2-y2)²), x1 ist der x-Wert des ersten Vektors, Y1 der des 2. Vektors
Eine Seite ist durch F(3/0) und T(3/2) gegeben, also ist die Seite Wurzel( (3-3)² + (0-2)²) = 2
Das machst d jetzt mit den anderen beiden Seiten und dann kannst du die Fläche ausrechnen:
Satz des Heron:
A=Wurzel(s(s-a)(s-b)(s-c)) a,b,c sind die Seiten und s=(a+b+c)/2