Hilfe ! Parabel ! <3?

Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenvektoren (ax/ay) und (bx/by) lautet:

A = 0,5*|ax*by - ay*bx|

FS = (9/12) und FT = (0/6)

A = 0,5*|9*6 - 12*0| = 27

Du hast die Punkte S,T,F und sollst den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen.

Die Punkte F und T haben gleiche x-Koordinate, so dass Du FT=g als Grundseite

des Dreiecks betrachten kannst mit der Länge 6-0=6 (y-Koordinaten).

Spätestens seit SI weisst Du, dass für eine Dreiecks-Fläche A=gh/2 gilt.

Die Höhe des Dreiecks kannst Du aus der x-Koordinate von S ablesen: 12-3=9=h

Somit ist die gesuchte Fläche A=gh/2=3*9=27 Flächeneinheiten.

Eigentlich eine einfache Aufgabe mit viel Gedöns.

Falls es Dir noch nicht klar ist, mach Dir eine Skizze (1 LE=1 Kästchen) in einem Koordinatensystem.

Die Seitenlängen des Dreiecks sind g=FT=6 LE, ST= ca. 10.8 LE, FS=15 LE

Da du die 3 Punkte F, S, T gegeben hast, brauchst due dich um die Parabel und die Gerade nicht kümmern. Geh mal auf

http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksfl%C3%A4che#I...

Da findest due unter "Berechnung mit Koordinaten - in der Ebene" eine schöne Skizze. Danach musst du 3 Trapezflächen berechnen (A1, A2, A3). damit kannst du dann die Dreiecksfläche berechnen:

F = A1 + A2 - A3 (P3 liegt oberhalb P1P2)

F = A3 - A1 - A2 (P3 liegt unterhalb P1P2)

Du hast ein Dreieck gegeben durch drei Punkte.

Schritt 1 Berechne die Längen der 3 Seiten.

Abstand 2er Punkte : Wurzel ( (x1-y1)² + (x2-y2)²), x1 ist der x-Wert des ersten Vektors, Y1 der des 2. Vektors

Eine Seite ist durch F(3/0) und T(3/2) gegeben, also ist die Seite Wurzel( (3-3)² + (0-2)²) = 2

Das machst d jetzt mit den anderen beiden Seiten und dann kannst du die Fläche ausrechnen:

Satz des Heron:

A=Wurzel(s(s-a)(s-b)(s-c)) a,b,c sind die Seiten und s=(a+b+c)/2