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Mathe brauche dringend Hilfe!! Gleichung + Ableitung etc?
Hey könnt ihr mit Hierbei helfen bzw lösen!!
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung f(x)=-1/2x^2+3x-4
a) Welche steigung hat die Parabel im Punkt r (1/f(1))
Stellen sie die gleichung der tangente an die parabel im punkt r auf
b)In welchen punkt hat die parabel die steigugn m=4
c)In welchem Punkt der Parabel ist die tangente parallel zur geraden y=-2x-1
d)in welchem punkt der parabel ist die rangente senkrecht zur gerade h: 3y-x-2=0
e) bestimme mit hilfe der ableitung den scheitelpukt der parabel
dfür welchen x wert ist die steigung der parabel kleiner als 1
danke bitte um hilfe bzw ansätze wären schon supper
3 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 10 JahrenBeste Antwort
a)
y = f(x) = - 1/2 x² + 3x - 4
f(1) = - 1/2 + 3 - 4 = - 1,5
y' = f '(x) = - x + 3
f '(1) = - 1 + 3 = 2
In (1 | - 1,5) ist der Anstieg = 2
b)
f' '(x) = - x + 3 = 4 => x = - 1
f( - 1) = - 1/2 - 3 + 4 = 0,5
Anstieg m = 4
c) Die Gerade hat den Anstieg m = - 2
- 2 = - x + 3 => x = 5
f(5) = - 25/2 + 15 - 4 = - 1,5
In ( 5 | - 1,5) ist die Tangente parallel zu der Geraden
d) 3y - x - 2 = 0
3y = x + 2
y = 1/3 x + 2/3
Senkrecht dazu sind alle Geraden mit dem Anstieg m = - 3
- x + 3 = - 3 => x = 6
f(6) = 36/2 + 18 - 4 = 32
In ( 6 | 32) ist die Tangente senkrecht dazu
e)
- x + 3 = 0 => x = 3
f(3) = - 9/2 + 9 - 4 = 1/2
S( 3 | 0,5)
d) m = - x + 3 < 1 => x > 2
- JudyLv 6vor 10 Jahren
a) f '(1) ist die Steigung im Punkt r, also x =1 in die erste Ableitung einsetzen.
allg Tangentengleichung: t(x) = mx + n, dabei ist m die Steigung, und die wurde ja eben ausgerechnet,also tr(x) = f '(1) + n
Das n bestimmst du dann, indem du die Koordinaten eines bekannten Punkts (praktischerweise den gegebenen Punkt r) der Tangente einsetzt und dann nach n auflöst.
tr(1) = f (1) = f '(1) + n
b) Die Ableitung f '(x) gleich 4 setzen und nach x auflösen.
c) Die Gerade hat die Steigung -2. Du musst also die x finden, wo f auch die Steigung -2 hat.
Ableitung f '(x) gleich -2 setzen und nach x auflösen.
d) h umformen in y = ... dann kannst du die Steigung von h ablesen.
Eine Gerade, die senkrecht dazu ist hat die Steigung m = -1/(Steigung von h), Dann weitermachen wie in b und c.
e) Der Scheitelpunkt ist da, wo die Tangente waagrecht, dh. die Steigung gleich 0 ist.
