ich stecke ja schon bei notwendigen bedingung fest
jeffrey2011-02-19T04:24:16Z
Beste Antwort
……… f ( x ) = k x sin ( x ) ……… k = Konstante ≠ 0 weil k = 0 ergibt f ( x ) = 0 fuer alle x. ……… f ′( x ) = k { sin ( x ) + x cos ( x ) } ……… f ′′( x ) = k { cos ( x ) + cos ( x ) – x sin ( x ) } ………………… = k { 2 cos ( x ) – x sin ( x ) } ……… f ′( x ) = 0 …-->… k { sin ( x ) + x cos ( x ) } = 0 ……… k ≠ 0 …-->… sin ( x ) + x cos ( x ) = 0 ……… sin ( x ) = - x cos ( x ) …-->… sin ( x ) / cos ( x ) = tan ( x ) = - x Sei nun …… g ( x ) = tan ( x ) + x …… Dann sind die Nullstellen von f ′( x ) auch die Nullstellen von g ( x ). Wenn Du die Gleichung nicht analytisch loesen kannst, kannst Du sie auch grafisch loesen. Die Nullstellen von g ( x ) sind naemlich die Scnittpunkte der Kurve von g ( x ) mit der x Achse ……… siehe ……… http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+tan(x)+%2B+x Die vertikalen Linien entsprechen cos ( x ) = 0. Die Nullstellen von g ( x ) sind also ……… x = - 5 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 5 Fuer k = 4 > 0 ……… f ′′( - 5 ) = 4 { cos ( - 5 rad ) – ( - 5 ) sin ( - 5 rad ) } …………………… = 4 { 0,2837+ 5,9589 } > 0 D.h x = - 5 ist ein Tiefpunkt.
……… f ′′( - 2 ) = 4 { cos ( - 2 rad ) – ( - 2 ) sin ( - 2 rad ) } …………………… = 4 { - 0,4161– 1,8186 } < 0 D.h x = - 2 ist ein Hochpunkt.
……… f ′′( 0 ) = 4 { cos ( 0 ) – 0 • sin ( 0 ) } …………………… = 4 { 1 – 0 } > 0 D.h x = 0 ist ein Tiefpunkt. usw ……… siehe ……… http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+4xsin(x)