Kosinus sinus funktion nullstellen?

Question

Ich sitze seit einer Stunde an dieser Aufgabe und weiß die Antwort immer noch nicht. 

In der Aufgabe soll man die Extremstellen dieser Funktion untersuchen. 
 f(x) = k*x*sin(x) 

f'(x) = k*(sin(x) + x*cos(x))
f'(x)=0 
Nullprodukt:
0=k und 0=sin(x) + x*cos(x) 
ich weiß nicht, wie man die 2. Gleichung nach x auflösen soll.

Hoffe, dass ihr mir helfen könnt

Danke im Voraus

jeffrey · Accepted Answer

……… f ( x ) = k x sin ( x ) ……… k = Konstante ≠ 0
weil  k = 0 ergibt  f ( x ) = 0  fuer alle x.
……… f ′( x ) = k { sin ( x ) + x cos ( x ) }
……… f ′′( x ) = k { cos ( x ) + cos ( x ) – x sin ( x ) }
………………… = k { 2 cos ( x ) – x sin ( x ) }
……… f ′( x ) = 0 …-->… k { sin ( x ) + x cos ( x ) } = 0
……… k  ≠ 0 …-->… sin ( x ) + x cos ( x ) = 0
……… sin ( x ) = - x cos ( x ) …-->… sin ( x ) / cos ( x ) = tan ( x ) = - x 
Sei nun …… g ( x ) = tan ( x ) + x …… Dann sind die Nullstellen von
f ′( x ) auch die Nullstellen von g ( x ). 
Wenn Du die Gleichung nicht analytisch loesen kannst, kannst Du sie 
auch grafisch loesen. Die Nullstellen von g ( x ) sind naemlich die 
Scnittpunkte der Kurve von g ( x ) mit der x Achse ……… siehe ………
 http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+tan(x)+%2B+x
Die vertikalen Linien entsprechen cos ( x ) = 0.
Die Nullstellen von g ( x ) sind also
……… x = - 5 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 5
Fuer k = 4 > 0
……… f ′′( - 5 ) = 4 { cos ( - 5 rad ) – ( - 5 ) sin ( - 5 rad ) } 
…………………… = 4 { 0,2837+ 5,9589 } > 0
D.h  x = - 5 ist ein Tiefpunkt.

……… f ′′( - 2 ) = 4 { cos ( - 2 rad ) – ( - 2 ) sin ( - 2 rad ) } 
…………………… = 4 { - 0,4161– 1,8186 } < 0
D.h  x = - 2 ist ein Hochpunkt.

……… f ′′( 0 ) = 4 { cos ( 0 ) – 0 • sin ( 0 ) } 
…………………… = 4 { 1 – 0 } > 0
D.h  x = 0 ist ein Tiefpunkt.
usw ……… siehe ………  
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+4xsin(x)

Tschuss!

carla · Answer

wi bist du denn vorgegangen, um eine Extremstelle zu entdecken?

WÃ¼rde dir evtl folgende Umformung fÃ¼r k ungleich = etwas nutzen?

sin(x) = - x * cos(x) , also tan (x) = -x , falls cos (x) ungleich 0   ?

Kosinus sinus funktion nullstellen?

2 Antworten