sinus, kosinus, tangens (trigonometrie)?

guck mal, ich hab hier ein paar links für dich. hoffentlich helfen sie dir weiter:

http://www.mathe1.de/mathematikbuch/trigonometrie_...

http://www.matheboard.de/archive/8432/thread.html

http://www.mathematik-wissen.de/trigonometrie.htm

http://www.walter-fendt.de/m14d/sincostan.htm

und noch ein kleiner trick von mir ;D

http://www.mathepower.com/sincostan.php

Deine Frage ist sehr ungenau formuliert.

In deinem Beispiel ist nichtmal gesagt, ob es ein rechtwinkliges Dreieck sein soll, das brauchst du aber auch nicht um c zu erhalten.

Wenn du Alpha und Beta, sowie die gegenüberliegenden Seiten hast, dann weißt du ja den Winkel Gamma auch. Dann gibt es den Satz des Sinus, der besagt, dass das Verhältnis vom Sinus des Winkels zur gegenüberliegenden Seitenlänge bei allen dreien gleich ist.

Also:

a/sin(Alpha) = b/sin(Beta) = c/sin(Gamma)

Wenn du ein ich vermute mal rechtwinkliges Dreieck hast (Gamma = 90°) dann ist sin(Gamma) = 1,

also ist c = a/sin(Alpha) = b/sin(Beta)

Für beliebige Dreiecke gibt es den Kosinussatz, der ginge auch hier:

c^2 = a^2 + b^2 + 2ab*cos(Gamma)

b^2 = a^2 + c^2 + 2ac*cos(Alpha)

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos(Beta)

Der gilt bei jedem Winkel, der Satz des Pythagoras ist ein Spezialfall davon, weil cos(90°) = 0 ist fällt der hintere Teil weg.

Generell sind die trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck im Einheitskreis definiert. Das schaust du dir am besten selbst an, das ist ganz leicht zu verstehen. Bei Wikipedia gibt es dazu auch eine nette Animation.

Es wurde ja schon gesagt,

Sinus = Gegenkathete/Hypothenuse

Cosinus = Ankathete/Hypothenuse

Tangens = Gegenkathete/Ankathete

Die Hypothenuse ist immer die Seite, die gegenüber vom rechten Winkel liegt. Im Normalfall nennen wir sie c, da wir den rechten Winkel meist Gamma nennen. Die Gegenkathete ist immer die, die dem zu untersuchenden, von den beiden Verbliebenden, Winkel gegenüberliegt, also wenn du Alpha untersuchen willst ist es a und wenn du Beta untersuchen willst ist es b. Die Ankathete ist die, die nebenan liegt!

Wenn man's mal genau nimmt, dann steht da oben bloß:

c = a/sin(Alpha) = a/(a/c) = (a*c)/a = c

c = b/sin(Beta) = b/(b/c) = (b*c)/b = c

Den Tangens kann man gut bei einem Steigungsdreieck benutzen, da sich aus der X- und Y-Achse ein rechter Winkel ergibt und Tan(Steigungswinkel) = DeltaY/DeltaX wäre.

Ganz einfach:

sinus Alpha = Gegenkathete durch Hypotenuse

cosinus Alpha = Ankathete durch Hypotenuse

tangens Alpha = Gegenkathete durch Ankathete

Den Rest machst du mit dem Taschenrechner

Edit:

Das kann man übrigens nur in einem rechtwinkligen Dreieck anwenden.

Eine Ankathete liegt immer am Winkel an, eine Gegenkathete immer entgegengesetzt vom Winkel ( wie der Name ja schon sagt^^)

Hast du noch fragen, dann einfach nochmal schreiben.

Im Unterricht immer schön aufpassen, dann weißt du das auch, Kind !

Wenn es ein rechtwinkliges Dreieck ist könntest du den Satz des Thales benutzen ist es ein gleichschenkliges Dreieck musst du anders vorgehen.

Du zeichnest die Höhe für c ein. Nun hast du einen rechtenwinkel.Ich gehe mal davon aus das gamma (also der dritte winkel) gegeben ist.

Um nun Höhe c auszurechen stellst du folgende Gleichung auf.

Höhe c geteilt durch Seite a = sinus hoch minus 1 ( gamma

befahl mal seite a

denn hast du

Höhe c = sinus hoch minus 1 (gamma mal seite a

Benutz doch einfach eine Formelsammlung! Da steht alles drin!