Wenn ich 2x=3+x ableite kriege ich als Gleichung 2=3 (gibt mein Rechner so aus)...
Was ist daran falsch, bzw. warum leitet mein Rechner solche Gleichungen ab?
2009-07-05T13:25:27Z
Autsch...Ich meinte 2=1
Logisch kann ich das auch im Kopf ableiten, jedoch tut man doch das nicht mit Gleichungen, oder? Mir ist nämlich aufgefallen dass es mein Rechner tut.
Meine Behauptung baut auf der Ableitung auf, nicht auf umformen.
2009-07-05T13:30:47Z
Also meint Rechner zeigt das was er gemacht hat so an: d/dx * (2x=3+x) --> 2=1
2009-07-05T13:53:54Z
@filius: OK das erklärt einiges, doch wie ist der Abstand zweier Grafen definiert? Die quadratische und die lineare Funktionen scheiden sich doch auch.
Wurzelgnom2009-07-05T18:33:15Z
Beste Antwort
So, nu ma langsam mit die jungen Pferde!!! Dein Rechner hat total ok geantwortet. Es ist nun nur an Dir, diese Antwort richtig zu interpretieren.
Die Gleichung: 2x = 3 + x lässt sich grafisch so interpretieren: Gegeben sind die Funktionen f und g mit y = f(x) = 2x und y = g(x) = 3 + x Gefragt ist, ob es einen Schnittpunkt gibt und wo der liegt. Lösung x = 3 y = 6 Der Schnittpunkt der Funktionen f und g liegt bei S(3 | 6)
Jetzt setzt Du die Ableitungen gleich: f '(x) = g '(x) Dann heißt die Frage: Gibt es eine Stelle, wo die Graphen der Funktionen parallel sind (die Funktionen den gleichen Anstieg haben) und - wenn ja - wo liegt die? Du setzt die Ableitungen gleich (das hat Dein Rechner auch getan) und erhältst (genau wie Dein Rechner) die Gleichung: 2 = 1
DAS aber ist - wie Du weißt - eine FALSCHE Aussage. Daraus folgt nur: Diese beiden Funktionen haben nirgends den gleichen Anstieg. Können sie ja auch gar nicht, da f durchweg den Anstieg 2 hat, g aber hat überall den Anstieg 1
Man leitet zwei Funktionen ab und setzt die Ableitungen gleich, um die maximale Differenz aus den beiden zu ermitteln.
Beispiel: f(x) = x^2 und g(x) = x Die Ableitungen sind dann 2x und 1 gleichgesetzt ergibt das x = 1/2. Bei x = 1/2 sind die Graphen der beiden Funktionen also am weitesten voneinander entfernt, wie man auch im Koordinatensystem leicht prüfen kann.
In deiner Rechnung sind die beiden Funktionen lineare Funktionen - da kann es keine maximale Differenz geben. Daher kommt man beim Ableiten auf den Widerspruch 2=1.
Wow, das stimmt sogar, wenn man es in die erste Gleichung einsetzt, fantastisch oder?
Wenn dein Taschenrechner doof ist* dann solltest du vielleicht selbst ein bisschen rechnen, umd das quasi auszugleichen, z.B mit dem Link zum erlernen von Ableitungen, den ich dir bereitgestellt habe.
*Ich denke eher, dass du irgendwo die falschen Tasten gedrpckt** hast, denn ein Taschenrechner *verrechnet* sich nicht so ohne weiteres. Oder du hast den falschen Modus (drück mal auf *mode*, und schau, ob do sowas wie "comp, "sd", oder "reg" wiederfindest.)
**so schnell hat man die falsche Taste gedrückt.
Kurioserweise ist natürlich auch die durch das Lösen der Gleichung zu findende Antwort "3" für das x auch möglich, aber ich glaube dir ging es ums Ableiten.