Darf man in Vaterzeit ins Büro arbeiten?

Ich hab nen Kollegen, der ab und zu für einen Monat in Vaterzeit verschwindet. Allerdings hat er wohl Angst um seine Karriere, und somit ist er häufig im Büro während seiner Vaterzeit, um zu arbeiten. Geschätzt ca. 1/4 der Vaterzeit jeweils.

Ist das nicht eigentlich ziemlich widersinnig? Er soll doch eigentlich Zeit bekommen, um sich mehr mit seinem Kind zu beschäftigen, als es normalerweise möglich ist. Außerdem - da es in Deutschland ja für Alles Gesetze gibt - ist das überhaupt erlaubt, während der Vaterzeit im Büro zu arbeiten?