Woher weiß man eigentlich, dass die sonne selbst rotiert (also sich um sich selbst dreht)?

Die Sonne besteht aus Gas bzw. Plasma. Sie dreht sich, aber nicht so wie sich eine massive Kugel dreht. Die inneren Bereiche drehen sich z.B. schneller als die äußeren. Das ist auch bei der Erde so. Eine der Wirkungen, die daraus entstehen, ist das Magnetfeld. (http://de.wikipedia.org/wiki/Erdmagnetfeld#Entsteh... Auch die Sonne hat ein Magnetfeld, unter anderem daran kann man erkennen, dass und wie schnell sich die inneren Bereiche drehen.

Auch die Oberfläche dreht sich. Am Äquator eine Umdrehung in gut 24 Tagen. Am 75. Breitengrad braucht sie fast 32 Tage für eine Umdrehung. Hier sieht man deutlich, dass man eben keine genaue Drehgeschwindigkeit angeben kann: Auf der Erde mit ihrer festen Kruste ist ein Tag in Kairo genau so wie ein Tag in Helsinki 24 Stunden lang. Auf der Sonne mit ihrer gasförmigen Oberfläche bräuchte Helsinki einen eigenen Kalender, da dort das Jahr weniger Tage hätte als in Kairo.

Diese Geschwindigkeiten an der Oberfläche kann man optisch messen, indem man die Bewegung von Mustern (Flecken und ähnliches) auf der Sonnenoberfläche betrachtet.

Zu karlkiste möchte ich ergänzen. Die Sonne besteht an der Oberfläche hauptsächlich aus heißem Waserstoff- und Heliumgas. Dieses Gas emittiert Strahlung einer bestimmten Wellenlänge. Damit kannst Du diese Gase nachweisen (Spektralanalyse). Wenn sich das Gas bewegt verschiebt sich das Spektrum der Linien analog zur Geschwindigkeit und Bewegunsrichtung des Gases (Dopplereffekt). (Wie bei der Radar-messung der Geschwindigkeit, nur das hier die Sonne selbst die Strahlung liefert). Du mißt also einen Punkt am rechten Rand der Sonne und einen Punkt am linken Rand der Sonne. Wenn sich die Sonne von rechts nach links dreht muß der rechte Punkt um den Betrag schneller sein, den der linke Punkt gegenüber der Mitte langsamer ist. Die Geschwindigkeiten der Punkte, kannst Du direkt asu der Verschiebung der Wellenlänge berechnen.

Ich hab mir da noch keine Gedanken zu gemacht.

Aber wär schon intressant wie schnell und in welche Richtung.