Was bedeuted das 10 hoch -1 ?

Damit wird die Anzahl der Nullen vor oder nach der 1 angegeben.

10 hoch 0 = Eine Eins mit "null" Nullen, also 1 Meter (allerdings sind die meisten erwachsenen Menschen dann doch etwas größer ;-)

Die Erde wäre dann 10000000 Meter (genau sinds aber 12756000 Meter, daher schreibt man 1,27 x 10 hoch 7 Meter = das Komma wird um 7 Stellen nach rechts verschoben!)

Andromeda hat 1000000000000000000000 Meter (21 Nullen!)

und die biologische Zelle 0,00001 Meter ( Die 1 ist die 5. Stelle nach dem Komma)

Diese Schreibweise verhindert Mammutzahlen mit unzähligen Nullen.

Gerade im wissenschaftlichen Bereich hat man es oft mit sehr großen oder kleinen Zahlen zu tun. Würde man sie ausschreiben, müsste der Leser jedesmal die Nullen zählen, das wäre erstens mühselig und zweitens hat man sich auch mal schnell vertan. Oder hättest du Lust die Nullen bei Andromeda zu zählen? ;-)

Mathematisch auch völlig logisch:

10² = 10 x 10 = 100 (2 Nullen)

10³ = 10 x 10 x 10 = 1000 (3 Nullen)

10 hoch 4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 (4 Nullen)

usw.

Bei negativen 10er Potenzen wird angegeben wie oft durch 10 geteilt wird, dabei rückt der Wert jedesmal eine Stelle weiter hinter das Komma. Die Null vor dem Komma wird dabei mitgezählt, denn:

5 x 10 hoch -1 = 5 ÷ 10 = 0,5

5 x 10 hoch -2 = 5 ÷ 10 ÷ 10 = 0,05

5 x 10 hoch -3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0,05

usw.

Hier gibt es ein sehr schönes Video dazu. Man entfernt sich in Schritten immer um das 10-fache von der Erde, um das Ganze zu visualisieren:

http://www.youtube.com/watch?v=ExqoBNEwJb8

@qm_sirius: Zähle nochmal die Anzahl der Nullen HINTER dem Komma ;-)

Was die negativen Potenzen betrifft, ist deine Aussage so leider falsch...

Vereinfacht: Die "Hochzahl" gibt die Anzahl der Nullen hinter der 1 an:

10^3 = 1000

10^2 = 100

10^1 = 10

10^0 = 1

wenn's negativ wird, gibt die Zahl die Anzahl der Nullen hinter dem Komma an:

10^(-1) = 0,1

10^(-2) = 0,01

10^(-3) = 0,001

Du verstehst die Längenskala in Meter nicht? Oje, dass ist schlimm. Spass bei Seite. Das ist alles nur ganz einfache Mathematik. 10^7 ist nichts andere wie 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 *10.

10^1 wären dann 10 und 10^7 gleich 10 Millionen.

Mit dem schreiben in Potenzen erspart man sich einfach das schreiben von riesigen Zahlen, die ohnehin kaum jemand benenenen kann.

Wüstest du wie man 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (10^27) ausspricht? Oder würdest du solche Zahlen in der Schule in deinen Hefter schreiben?

Ich denke mit den Potenzen erspart man sich viel Arbeit, man muss nur wissen was es bedeutet.

Bei negativen Potenzen ist es auch nicht schwer. 10^-1 ist das selbe wie 1/(10^1) quasu 1/10 gleich 0.1. Noch ein Beispiel: 10^-3 wären dann 1/(10^3) gleich 1/1000.