bruchzahlen oder dezimalzahlen?

Brüche sind zum Weiterrechnen genauer, wenn das Dezimalergebnis eine periodische Zahl wäre (z.B: 1/3 = 0,33333333....periode)

Wenn man mitten im Rechenweg (z.B. bei einer Gleichung) bereits kürzt, also mit 0,33 weiterrechnet, wird das Ergebnis am Ende ungenauer, weil sich der Rundungsfehler durch Weiterrechnen erhöht.

Ist das Ergebnis eines Bruches eine Dezimalzahl (z.B. 2/10 = 0,2 oder

4/5 = 0,8) ist es für das Ergebnis egal, ob man mit dem Bruch oder der Dezimalzahl weiterrechnet.

Wenn man also nicht weiss (egal aus welchem Grunde) ob sich der Bruch als glatte Dezimalzahl (also ohne Periode) darstellen lässt, ist es sinnvoller, mit dem Bruch bis zum Ende weiter zu rechnen, um größere Rundungsungenauigkeiten zu vermeiden.

Bruchzahlen sind in der Mathematik praktischer als Dezimalzahlen.

3*1/3 da kann man gleich kürzen Einfach aber es geht auch komplexer

pi^2/pi z.B.

Dezimalzahlen sind im normalen Leben bedeutsamer: "Was kostet das Haus ?" "300000,(interessiert das?)"

Seit dem ich verstanden habe das der Bruchstrich nichts anderes heißt als "geteilt durch" ist mir das egal. Da kann man es sich ja einfach umrechnen : 1/2 = 1 : 2 = 0.5

Nur bei der Uhrzeit ist es wohl schöner zu sagen 1 1/2 Stunden anstatt 1.5 Stunden, oder?

Mathematisch gesehen macht es prinzipiell keinen Unterschied, da es zu jedem Bruch wenigstens eine Dezimalzahl und zu jeder Dezimalzahl wenigstens einen Bruch gibt.

Die Exaktheit ist theoretisch in beiden Darstellungen gleich. Das gilt auch für periodische Dezimalbrüche, deren Periode durch einen Oberstrich gekennzeichnet wird. Praktisch gibt es da aber Unterschiede, da die Periode in manchen Fällen so lang ist, dass sie sich kaum mit vertretbarem Aufwand aufschreiben läßt.

Z.B. 1/127: Der Rechner liefert hier 0,00787401574803149606299212598425197 und die Periode läßt sich noch nicht einmal erkennen.

Der Unterschied besteht aber darin, dass die Darstellung einer Zahl als Bruch nicht eindeutig ist: es gibt zu jeder Zahl unendlich viele Brüche, welche dieselbe Zahl darstellen. Dies ist für Rechnungen oft nützlich, da mit Kürzen und Erweitern sehr oft Rechnungen vereinfacht werden können.

Die Darstellung als Dezimalzahl ist dagegen nur für manche Zahlen nicht eindeutig. Z.B. bezeichnet 0,9(periode) auch die Zahl 1.

Der Gebrauch in der Praxis ist auch sehr gemischt:

Brüche statt Dezimalzahlen in der Praxis

Beim Bäcker kauft man zum Beispiel ein halbes Brot und nicht 0,5 Brote oder 1/4 einer Torte und nicht 0.25 Torten.

Wenn exakte Angaben nötig sind werden eher Brüche verwendet, da sie meistens kürzer dargestellt werden können. vgl 1/127

Wenn etwas in n gleiche Teile aufgeteilt werden muss, dann entspricht jeder Teil einem n-tel.

Wenn z.B. 8 Leute einen Lottogewinn aufteilen, dann bekommt jeder 1/8 und niemand käme auf die Idee 0,125 vom Ganzen zu sagen. (Noch schlimmer würde es bei 9 Leuten)

Nichtganze Zahlen zum Gebrauch in Rechnern werden oft besser als Brüche eingegben( siehe oben zu 1/127), da die Rechner intern mit mehr Stellen arbeiten als sie anzeigen. Die Genauigkeit ist auf diese Weise größer als würde man eine abgeschnittene Dezimalzahl eingeben. Ganz zu schweigen vom Aufwand, den es bedeuten würde 0,00787401574803149606299212598425197 einzugeben.

Dezimalzahlen statt Brüche in der Praxis

Wenn Zahlen nur mit einer bestimmten Genauigkeit von Interesse sind, dann macht es Sinn Dezimalzahlen zu verwenden, da sich sehr leicht auf eine vorgegeben Anzahl von Dezimalstellen runden lassen.

Allgemein werden in der Praxis meistens Dezimalzahlen verwendet, wenn es sich um Währungseinheiten (hier reicht in der Regel eine Genauigkeit von 2 oder 3 Nachkommastellen z.B. Spritpreise), Längen- und Gewichtseinheiten handelt, da aufgrund der üblicherweise verwendeten Meßinstrumente keine größere Genauigkeit erzielt werden kann. Z.B. Zollstöcke, Lineal, Waagen etc.

(Ein Back-Rezept mit der Angabe von einem Drittel Kilogramm Mehl liesse sich mit keiner üblichen Küchenwaage genau realisieren. )

Dezimalzahlen werden häufiger im bürgerlichen Rechnen und bei Endergebnissen benutzt, Brüche sind wesentlich besser geeignet, Gleichungen zu lösen, weil gekürzt, erweitert und besser ausmultipliziert werden kann. Ich stelle mir mal gerade eine Bruchgleichung in Dezimalzahlen umgerechnet vor. Viel Vergnügen!

sag mir mal was 10:3 ist

die Lösung ist 3,33333333333333333333333333333333333333.....

aber als Bruch 10/3

also musst du dich eben immer selbst entscheiden was du besser findest

Zum Weiterrechnen sind häufig Brüche besser geeignet, weil man da noch kürzen kann.

Bei periodischen Dezimalbrüchen sind die Zahlen nicht exakt, wenn sie nach endlich vielen Stellen abgebrochen werden.

Zum Rechnen auf den meisten Taschenrechnern und für die Eingabe in den Computer sind selbstverständlich Dezimalzahlen besser geeignet.

@Cardano

Meines Wissens schließt man deshalb (wegen der Eindeutigkeit der Darstellung) die Neunerperiode aus.

Man sollte sauber unterscheiden zwischen Brüchen und gebrochenen (oder bei Hinzunahme der negativen Werte der rationalen) Zahlen.

Eine gebrochene Zahl steht immer für die gesamte Klasse zueinander quotientengleicher Brüche.

Unter einer gebrochenen Zahl verstehe ich alle Zahlen der Form p/q mit p,q aus N, q ungleich 0

UND p und q teilerfremd.

(Die hier benutzte Formulierung "Bruchzahl" ist da recht verwaschen)

In der Schule sollte man die Resultate immer mit brüchen angeben besonders wenn die dezimalzahlen periodisch sind ist es noch praktisch. aber bei einfach zahlen wie 0,1 0,2 0,3 0,4 usw. Kann man es auch so stehen lassen.

Im normalem Leben brauch keiner Bruchzahlen, aber Dezimal zahlen.

Es ist doch egal ob ich 1/2 liter Milch benötige oder 0,5 Liter