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Cardano's Weekend Special No.9 Wenn Kinder auf Leitern klettern...?
Eine Leiter ragt an einer Wand 4m hoch
und steht unten 2m ab. 1m über dem Boden
steht ein Kind auf der Leiter, die Nasenspitze
1,25m über dem linken Fuß. Da beginnt
die Leiter zu rutschen. Das Kind erstarrt
vor Schreck...
Auf welchen Kurven bewegen sich der linke
Fuß F bzw. die Nasenspitze N?
@ Wurzelgnom:
Das Ergebnis für die Kurve des linken Fußes ist korrekt. Und da das Kind sich also sehr moderat auf einer Ellipse aus ein Meter Höhe nach unten bewegt, ist doch kein großer Schaden zu befürchten. Zumal es dann aufgrund der Trägheit nicht auf die Nase, sondern allenfalls auf den Hinterkopf fällt, falls die Erstarrung sich nicht gelöst hat. Das erhöht bekanntlich das Denkvermögen.
Also so grausaum sind wir nun doch auch wieder nicht.
Was die Nasenspitze betrifft, deren Bewegung die eigentliche Herausforderung darstellt, fehlt noch die Identifizierung des Typs der Kurve. Das sollte aber nicht mehr allzu schwer fallen, da eine Gleichung dafür immerhin schon vorhanden ist.
Gruß Cardano.
2 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
So sindse, die eiskalten Mathematiker....
Sehen seelenruhig zu und berechnen 'ne Kurve, statt geistesgegenwärtig zuzuspringen und die Leiter festzuhalten.
Statt dessen bohrt das arme Luder - nach einer abschließenden exakten Vierteldrehung - seine Neese bei NE[3/2Wurzel(5) + 5/4 | 0] in den Boden.
Die Funktion der Fußbewegung dürfte in
X = [1,5 ; 3/2 Wurzel(5)]
definiert sein mit dem Anfangspunkt
FA (3/2 | 1)
und dem Endpunkt
FE [3/2 Wurzel(5) | 0]
Da ich annehme, dass die Leiter dabei nicht kaputt geht und immer ihre Länge von Wurzel(20) = 2 Wurzel(5) behält, muss an allen Zwischenstellen auch der Lehrsatz des Pythagoras gelten:
h² + a² = 20,
wobei h die Höhe der Leiter an der Wand ist und a ihr Abstand zu derselben.
Da das verängstigte Kind immer auf der gleichen Stufe hocken bleibt, gilt an jedem Zwischenpunkt F(x | y) des linken Fußes, dass
h = 4y und a = 4/3 x
Also gilt:
16 y² + 16/9 x² = 20
<=>
y²/ [Wurzel(5) / 2]² + x² / [3 Wurzel(5) / 2]² = 1
Der Fuß bewegt sich also im angegebenen Intervall auf einem Ellipsenbogen ( y > 0)
und landet im Hauptscheitel FE[3/2 Wurzel(5); 0]
ziemlich unsanft.
Hat der Bengel auch bis jetzt den Kopf noch stolz in die Luft gereckt, so dass für die Nasenspitze galt:
( y - 1,25)²/ [Wurzel(5) / 2]² + x² / [3 Wurzel(5) / 2]² = 1, so fordert jetzt die Trägheit ihr Tribut.
Die Nase beschreibt anschließend noch einen Viertelkreis um FE mit dem Radius r = 1,25
[x - 3 Wurzel(5)/2]² + y² = 25/16
