Eine Meßlatte für einen liegenden Zylinder?

V=r²*L*(arccos((r-h)/r)-

(r-h)*(Wurzel(2*r*h-h²)/r²)

V=Volumen

h=Füllhöhe

r=Radius

L=Tanklänge

@Cardano

Ich glaube, die von mir zitierte Beziehung ist nicht identisch mit der Fassformel und kommt ohne Integrale aus. Der liegende Zylinder ist ja auch eine Besonderheit unter den Fässern, da die (in praxi nicht vorhandenen) Fassgauben hierbei keine Krümmung aufweisen. Das Problem ist also weniger aufwändig lösbar.

Hi Thomas,

das Problem wurde schon gelöst. Und zwar vor 400 Jahren von Johannes Kepler.

Seine Lösung nennt man auch die Keplersche Fassregel. Sie markiert übrigens den Anfang unser Integralrechnung.

Die Lösung von Paiwan (vor meiner Antwort) liefert übrigens keine prozentualen Angaben. Die Kerben müssten sonst in der Mitte der Latte enger beieinander sein als aussen.

Also mein Tipp: Mal nach der Keplerschen Fassregel suchen.

Österliche Grüße von Cardano.

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Wird die Meßlatte senkrecht von oben eingeführt, dann muß sie für einen Tank mit Radius 1 Meter wie folgt beschriftet werden

0 cm - 0 %

6,6cm - 1%

10,5cm - 2%

13,8cm - 3%

16,7cm - 4%

19,5cm - 5%

31,3cm - 10%

41,5cm - 15%

50,8cm - 20%

59,6cm - 25%

68cm - 30%

76,2cm - 35%

84,2cm - 40%

92,1cm - 45%

100cm - 50%

Im Bereich 1m bis 2 m liegen die Markierungen symmetrisch zur 1-Meter-Marke und sind mit 55% bis 100% zu beschriften.

Ist der Radius nicht genau 1 Meter, dann müssen die Zentimeterangaben mit der Länge des Radiusses in Metern multipliziert werden. (Also bei r=80cm mit 0,8; bei r=150cm mit 1,5 etc.)

Für die zugehörige Berechnung der Keplerschen Faßregel für Zylinder hat Picus ja einen Link bei Wiki angegeben.

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@Picus:

Kepler selbst hat schon die unterschiedlichsten Formen von Fässern untersucht, darunter auch den Kreiszylinder, obwohl er den Integrationskalkül von Leibniz bzw. Newton noch nicht zur Verfügung hatte. Für den liegenden Kreiszylinder wie auch für Zylinder mit elliptischer Grundfläche ist Keplers Lösung sogar exakt, im Gegensatz zu den (wenn auch sehr guten) Näherungslösungen für andere Fassformen.

Übrigens, wenn du deinem Link zu Wiki folgst, wird dort das Volumen zum Füllstand h mit Integralen berechnet.

Gruß Cardano

Über Integralrechnung. Du willst ja im Querschnitt betrachtet Fläche auf Kreisbogen abbilden. Die Abschnitte der Skala auf dem Kreisbogen haben unterschiedliche Abstände in Abhängigkeit von den Flächen, die durch den Kreisbogen begrenzt werden. Die Flächen müssen gleich groß sein.

Das aber nur im Ansatz. Theoretisch.

Messlatte bedeutet ja, dass due ermitteln willst, zu wieviel Prozent der Tank noch befüllt ist. Also besorge dir eine Latte, die so lange ist wie der Innendurchmesser des Tanks groß ist pluss die Höhe des Stutzens oben auf dem Tank. Setze Kerben in die Latte und zwar von unten 9 Stück in gleichen Abständen (Durchmesser/10). Damit hast due ein Messwerkzeug, an dem du den Füllstand prozentual ablesen kannst.

Ich hätte zwar keine geometrisch-konstruierende Lösung und weiß nicht ob es eine gibt, aber ich würde einefach so viel Liter Wasser holen wie es da reinpasst und würde zum Beispiel ein Zehntel dieses Wasseres nehmen und reinschütteln und markiere die Höhe und weiß das es 10% Raum des Tanks sind und dann wieder so viel Wasser wie vorher jetzt sind es 20% usw. Und ich glaub in der Realität würde man es auch so machen