Hallo Leute =)
Also ich muss Gleichungen höheren Grades lösen, aber bei 2 Beispielen komme ich nicht weiter!
Bitteee helft mir ! <3
a) x^3 - 5x^2 + (x - 5)^2 = 3x(5 - x)
Die Lösungen sind (Lösungsheft):
x = 1
x = 5
x = -5
b) (x^2 - x)*(x + 1) - (x - x^2)*(x + 4) = 0
Die Lösungen sind:
x = 0
x = 1
x = - 5/2
Wurzelgnom
Beste Antwort
Paiwans Antwort ist hübsch, aber es geht auch anders:
a)
x³ - 5x² + (x - 5)² = 3x(5 - x)
x²(x - 5) + (x - 5)² = - 3x(x - 5)
Und hier kann man nun durch (x - 5) teilen, wobei man die erste Lösung x = 5 bereits hat
x²(x - 5) + (x - 5)² = - 3x(x - 5) | : ( x - 5)
x² + x - 5 = - 3x | + 3x
x² + 4x - 5 = 0
Und entweder siehst du hier nach Vieta:
x² + 4x - 5 = (x +5)(x - 1) = 0, also x = - 5 und x = 1, oder Du löste das über die pq-Formel
x² + 4x - 5 = 0
x2/3 = - 2 +/- wurzel(4+5)
x2/3 = - 2 +/- 3
Und nun analog zu (b)
(x² - x)*(x + 1) - (x - x²)*(x + 4) = 0
x(x - 1)(x + 1) +x(x - 1)(x + 4) = 0
x(x-1)(x+1+x+4) = 0
x(x - 1)(2x + 5) = 0
Und nun die Lösung in jeder Klammer suchen:
x = 0
x - 1 = 0 => x = - 1
2x + 5 = 0 => x = - 5/2
Marco
a) bei den ersten beiden termen links x^2 ausklammern und beidseits 3x(5-x) subtrahieren.
dies ergibt: x^2(x-5) + (x-5)^2 + 3x(x-5) = 0
(x-5) ausklammern:(x-5)(x^2 +x-5 + 3x) = 0
zweite klammer zusammenfassen: (x-5)(x^2 + 4x -5) = 0
zweite klammer in linearfaktoren zerlegen: (x-5)(x+5)(x-1) = 0
jetzt kannst du alle drei Lösungen ablesen.
b) in der ersten und dritten klammer x ausklammern:
x(x-1)(x+1) - x(1-x)(x+4) = 0
x und (x-1) ausklammern:
x(x-1) [x+1 + x+4] = 0
eckige klammer zusammenfassen:
x(x-1)[2x + 5] = 0
also muss eine klammer gleich null sein ( wie bei a))
lösungen ablesen.
gruss
Paiwan
Dann lass mich mal....
x³ - 5x² + (x - 5)² = 3x(5 - x)
erst mal ausmultiplzieren:
x³ - 5x² + x² - 10x + 25 = 15x - 3x²
x³ - x² - 25x + 25 = 0
Es handelt sich hier um eine ausgewachsene kubische Gleichung, die ist aber glücklicherweise recht einfach zu durchschauen und die Lösung 1 ist ja schon fast offensichtlich.
X³ - x² und -25x + 25 lädt gerade dazu ein, eine 1 einzusetzen.
1³ - 1² = 0 und -25*1 + 25 = 0
Also, Polynomdivision durch x - 1 ergibt
 ('x-1)(x² -25)
Â
Der Rest ist dann einfach
(x² - x)(x + 1) - (x - x²)(x + 4) = 0
x³ + x² - x² + x - (x² + 4x - x³ - 4x²) = 0
2x³ + 3x² - 5x = 0
x(x² + 3x - 5) = 0
Das führt dann zu den obigen Lösungen