Mathe ---> Gleichungen =(?

Paiwans Antwort ist hübsch, aber es geht auch anders:

a)

x³ - 5x² + (x - 5)² = 3x(5 - x)

x²(x - 5) + (x - 5)² = - 3x(x - 5)

Und hier kann man nun durch (x - 5) teilen, wobei man die erste Lösung x = 5 bereits hat

x²(x - 5) + (x - 5)² = - 3x(x - 5) | : ( x - 5)

x² + x - 5 = - 3x | + 3x

x² + 4x - 5 = 0

Und entweder siehst du hier nach Vieta:

x² + 4x - 5 = (x +5)(x - 1) = 0, also x = - 5 und x = 1, oder Du löste das über die pq-Formel

x² + 4x - 5 = 0

x2/3 = - 2 +/- wurzel(4+5)

x2/3 = - 2 +/- 3

Und nun analog zu (b)

(x² - x)*(x + 1) - (x - x²)*(x + 4) = 0

x(x - 1)(x + 1) +x(x - 1)(x + 4) = 0

x(x-1)(x+1+x+4) = 0

x(x - 1)(2x + 5) = 0

Und nun die Lösung in jeder Klammer suchen:

x = 0

x - 1 = 0 => x = - 1

2x + 5 = 0 => x = - 5/2

a) bei den ersten beiden termen links x^2 ausklammern und beidseits 3x(5-x) subtrahieren.

dies ergibt: x^2(x-5) + (x-5)^2 + 3x(x-5) = 0

(x-5) ausklammern:(x-5)(x^2 +x-5 + 3x) = 0

zweite klammer zusammenfassen: (x-5)(x^2 + 4x -5) = 0

zweite klammer in linearfaktoren zerlegen: (x-5)(x+5)(x-1) = 0

jetzt kannst du alle drei Lösungen ablesen.

b) in der ersten und dritten klammer x ausklammern:

x(x-1)(x+1) - x(1-x)(x+4) = 0

x und (x-1) ausklammern:

x(x-1) [x+1 + x+4] = 0

eckige klammer zusammenfassen:

x(x-1)[2x + 5] = 0

also muss eine klammer gleich null sein ( wie bei a))

lösungen ablesen.

gruss

Dann lass mich mal....

x³ - 5x² + (x - 5)² = 3x(5 - x)

erst mal ausmultiplzieren:

x³ - 5x² + x² - 10x + 25 = 15x - 3x²

x³ - x² - 25x + 25 = 0

Es handelt sich hier um eine ausgewachsene kubische Gleichung, die ist aber glücklicherweise recht einfach zu durchschauen und die Lösung 1 ist ja schon fast offensichtlich.

X³ - x² und -25x + 25 lädt gerade dazu ein, eine 1 einzusetzen.

1³ - 1² = 0 und -25*1 + 25 = 0

Also, Polynomdivision durch x - 1 ergibt

 ('x-1)(x² -25)

 

Der Rest ist dann einfach

(x² - x)(x + 1) - (x - x²)(x + 4) = 0

x³ + x² - x² + x - (x² + 4x - x³ - 4x²) = 0

2x³ + 3x² - 5x = 0

x(x² + 3x - 5) = 0

Das führt dann zu den obigen Lösungen