Hey,
kann mir jemand bitte helfen?
Ich bin schon lange am grübeln komme aber einfach nicht weiter.
Falls jemand die Losung weiß, bitte mit Erklärung.
Folgende 2. Aufgaben sind zu lösen.
1. Aufgabe
f(x) = x² +3x -2
2. Aufgabe
f(x) = x² - 7x
Am Ende will ich die Scheitelpunkte des Parabels wissen.
lg
rechen_fuchs
Beste Antwort
x^2 + 3x - 2
= x^2 + 2 * 3/2 x - 2
= x^2 + 2 * 3/2 x + 9/4 - 2 - 9/4
= (x + 3/2)^2 - 4,25
Scheitelpunkt ist (-3/2 | -4,25)
x^2 - 7x
= x^2 - 2 * 7/2 x
= x^2 - 2 * 7/2 x + 49/4 - 49/4
= (x - 7/2)^2 - 49/4
Scheitelpunkt ist (7/2 | -49/4)
Allgemein gilt für f(x) = x^2 + px + q
x^2 + px + q
= x^2 + 2 * p/2 x + q
= x^2 + 2 * p/2 x + p^2/4 + q - p^2/4
= (x + p/2)^2 + q - p^2/4
mit Scheitelpunkt (-p/2 | q - p^2/4)
der Trick ist also
x^2 + px + q
in einen Ausdruck der Form
(x + d)^2 + e mit Scheitelpkt. (-d, e)
umzuwandeln
qm_sirius
Eigentlich ganz einfach:
Du hast die Form x²+ax+b
Anstelle von b muà dort (a/2)² stehen. Also muÃt du eine Zahl - nennen wir sie c - zu b addieren (subtrahieren), so daà hinten eben (a/2)² steht. Daraus machst Du dann eine Klammer der Form (x+a/2)². AnschlieÃend muÃt du c wieder subtrahieren/addieren:
x²+ax+b = (x+a/2)² + c