Quadratische Gleichung in Normalform?

Wenn eine Lösung 2 ist, muss der Faktor (x - 2) auftreten.

Wenn eine Lösung - 3 ist, muss der Faktor (x + 3) auftreten.

Also wäre (x - 2)(x + 3) = 0 eine quadratische Gleichung der gesuchten Form.

(x - 2)(x + 3) = x² + x - 6 ,

also kannst Du die Gleichung auch schreiben als

x² + x - 6 = 0

Aber Du kannst nun auch alles mit einer festen reellen Zahl multiplizieren, das würde nichts an der Lösungsmenge ändern:

a(x² + x - 6) = 0

(wo a jede von 0 verschiedene Zahl sein kann), also z.B.

2x² + 2x - 12 = 0

Eigentlich ist ja schon alles gesagt, aber hier mal komplett:

Die Normalform sieht ja so aus: ax²+bx+c=0

Der Ansatz mit den Nullstellen ist korrekt, denn ein Produkt ist =0 wenn einer (oder mehrere) der Faktoren =0 ist.

Also wie bereits gesagt:

(x-2)*(x+3)=0

Ausmultipliziert:

x² + 3x - 2x - 6 = 0

Die Lösungen dieser Gleichung sind x1 = 2 und x2 = -3

... und zu spät ^^

Zunächst einmal bedeutet die quadratische Gleichung in Normalform, dass vor der quadratischen Variablen der Koeffizient 1 ist ( also 1*x² ). Wenn die Gleichung nicht in Normalform gegeben ist, muss man eben die ganze Gleichung durch den Koeffizienten vor dem x² dividieren.

Die quadratische Gleichung kann in Linearfaktoren zerlegt werden, die zusammen ausmultipliziert die Gleichung ergeben. Allgemein dargestellt:

Sind x1 und x2 Lösungen der quadratischen Gleichung in Normalform x² + px + q = 0, so gilt:

x² + px + q = (x - x1) * (x - x2)

In Ihrem Fall sind die Lösungen der quadratischen Gleichung 2 und -3, also gilt:

(x - 2) * (x + 3) = x² + 3x - 2x - 6

Daher lautet die dazu gehörende quadratische Gleichung in Normalform für Ihre beiden Lösungen:

x² + x - 6 = 0

Alles Gute, es ist nicht so schwer,wie es aussieht!

Grüße

Tarocky

Ich nehme mal an, das es sich bei 2 und -3 um die beiden Nullstellen handelt. Also ist der Ansatz

(x-2)*(x+3)=0

Dies musst du nur noch durch ausmultiplizieren in die Normalform (ax²+bx+c=0) bringen. Das sollte auch deinem Sohn gelingen.

ich würde mal sagen das 2 der x wert und (-3) der y wert ist??Und den eben einsetzten. Also x²+2x-3 vielleicht?

Hier kannst du es ganz einfach ausrechen,du musst nur die Zahl eingeben...

http://www.mathepower.com/qgleich.php

LG

könntest du des n bissle genauer darstellen ? viielleicht in der Binomischen Formel ? oder im Scheitelpunkt ?

dann mach ichs gerne =)

schonmal gefragt?!!!!

So leider nicht.

Denn quadratische Gleichungen mit den Ergebnissen 2 + -3 gibt es unendlich viele.

Etwas mehr Infos bedürfte es schon. Anderer Vorschlag: den Lehrer fragen...