Normalform in die Scheitelpunktform?

Question

Hey,
kann mir jemand bitte helfen?
Ich bin schon lange am grübeln komme aber einfach nicht weiter.
Falls jemand die Losung weiß, bitte mit Erklärung.

Folgende 2. Aufgaben sind zu lösen.

1. Aufgabe
f(x) = x² +3x -2

2. Aufgabe
f(x) = x² - 7x

Am Ende will ich die Scheitelpunkte des Parabels wissen.


lg

rechen_fuchs · Accepted Answer

x^2 + 3x - 2
= x^2 + 2 * 3/2 x - 2
= x^2 + 2 * 3/2 x + 9/4   - 2 - 9/4
= (x + 3/2)^2 - 4,25
Scheitelpunkt ist (-3/2 | -4,25)

   x^2 - 7x
= x^2 - 2 * 7/2 x
= x^2 - 2 * 7/2 x + 49/4   - 49/4
= (x - 7/2)^2 - 49/4
Scheitelpunkt ist (7/2 | -49/4)

Allgemein gilt für f(x) = x^2 + px + q

   x^2 + px + q
= x^2 + 2 * p/2 x + q
= x^2 + 2 * p/2 x + p^2/4   + q - p^2/4
= (x + p/2)^2 + q - p^2/4

mit Scheitelpunkt (-p/2 | q - p^2/4)

der Trick ist also
x^2 + px + q 
in einen Ausdruck der Form 
(x + d)^2 + e  mit Scheitelpkt. (-d, e)
umzuwandeln

qm_sirius · Answer

Eigentlich ganz einfach:

Du hast die Form xÂ²+ax+b

Anstelle von b muÃ dort (a/2)Â² stehen. Also muÃt du eine Zahl - nennen wir sie c - zu b addieren (subtrahieren), so daÃ hinten eben (a/2)Â² steht. Daraus machst Du dann eine Klammer der Form (x+a/2)Â². AnschlieÃend muÃt du c wieder subtrahieren/addieren:

xÂ²+ax+b = (x+a/2)Â² + c

Normalform in die Scheitelpunktform?

2 Antworten