ich hab gehört das man wenn der b exponent ungerade ein -einsetzen soll aber hier ist eine aufgabe und b^1 und b^3 sind doch ungerade exponente warum kommt danach kein Minus ?
1a^4 - 4a³b + 6a²b²-4ab³+1b^4
Anonym
Beste Antwort
Nicht danach, sondern davor!
Ansonsten stimmt die Regel.
@qm_sirius:
Doch, das ist die Regel.
Andy
Hallo!
In der Klammer (a - b)^4 steht v o r dem b das Minus-Zeichen.
(a - b)^4 = (a + (-b) )^4
Wenn man nun zwei negative Zahlen (-b)*(-b) miteinander multipliziert, so erhält man eine positive Zahl (-b)*(-b) = b²
(-) * (-) = (+)
(-) * (-) * (-) = (-)
Ungerade Anzahl negativer Faktoren => (-b)³ = -b³ ,
ergibt stets im Ergebnis eine negative Zahl
Gerade Exponenten von b
a²(-b)² = a²b² ........... <--- positiv
1(-b)^4 = 1b^4......... <--- positiv
(a - b)^4 = (a + (-b) )^4 =
Deswegen steht v o r jedem Produkt, indem b mit einem ungeraden Exponenten (von b) vorkommt, ein Minus-Zeichen
= 1a^4 + 4a³(-b) + 6a²(-b)² + 4a(-b)³ + 1(-b)^4
= 1a^4 - 4a³b ...+ 6a²b² ....- 4ab³ .....+ 1b^4
Die Regel, dass sich das Vorzeichen abwechselt (mit + angefangen) gilt natürlich auch. Die Reihenfolge der Summanden (Produkte) muss dann aber streng eingehalten werden.
Die Summe der Exponenten ergibt stets = 4
Exponenten von a absteigend und b aufsteigend :
Exponenten von
a und b : ............Summe = 4
4 ....... 0 ................ 1a^4
3.........1.................. -4a³b
2 ........2.................. 6a²b²
1 ....... 3.................. -4ab³
0........ 4.................. 1b^4
Die Vorfaktoren 1, 4, 6, 4, 1 kann man aus dem pascalschen Dreieck entnehmen .
Gruß
qm_sirius
Das Vorzeichen ist immer abwechseln, angefangen mit +
Das was Du "gehört" hast, ist unsinnig. Wie Du selber ja festgestellt hast.