(a-b)^4 pascalisches Dreieck wann soll ich das Minus einsetzen?

Nicht danach, sondern davor!

Ansonsten stimmt die Regel.

@qm_sirius:

Doch, das ist die Regel.

Hallo!

In der Klammer (a - b)^4 steht v o r dem b das Minus-Zeichen.

(a - b)^4 = (a + (-b) )^4

Wenn man nun zwei negative Zahlen (-b)*(-b) miteinander multipliziert, so erhält man eine positive Zahl (-b)*(-b) = b²

(-) * (-) = (+)

(-) * (-) * (-) = (-)

Ungerade Anzahl negativer Faktoren => (-b)³ = -b³ ,

ergibt stets im Ergebnis eine negative Zahl

Gerade Exponenten von b

a²(-b)² = a²b² ........... <--- positiv

1(-b)^4 = 1b^4......... <--- positiv

(a - b)^4 = (a + (-b) )^4 =

Deswegen steht v o r jedem Produkt, indem b mit einem ungeraden Exponenten (von b) vorkommt, ein Minus-Zeichen

= 1a^4 + 4a³(-b) + 6a²(-b)² + 4a(-b)³ + 1(-b)^4

= 1a^4 - 4a³b ...+ 6a²b² ....- 4ab³ .....+ 1b^4

Die Regel, dass sich das Vorzeichen abwechselt (mit + angefangen) gilt natürlich auch. Die Reihenfolge der Summanden (Produkte) muss dann aber streng eingehalten werden.

Die Summe der Exponenten ergibt stets = 4

Exponenten von a absteigend und b aufsteigend :

Exponenten von

a und b : ............Summe = 4

4 ....... 0 ................ 1a^4

3.........1.................. -4a³b

2 ........2.................. 6a²b²

1 ....... 3.................. -4ab³

0........ 4.................. 1b^4

Die Vorfaktoren 1, 4, 6, 4, 1 kann man aus dem pascalschen Dreieck entnehmen .

Gruß

Das Vorzeichen ist immer abwechseln, angefangen mit +

Das was Du "gehört" hast, ist unsinnig. Wie Du selber ja festgestellt hast.