Also werde es noch so schreiben wie ich es im Kopf habe !
Es gibt 3 Sorten von Äpfel die du haben willst.
1. Sorte 0,50 cent
2. Sorte 3 Euro
3. Sorte 10 Euro
Und du möchtest für 100 euro 100 Äpfel holen.
Wieviel Äpfel von jeder Sorte benötigst du?
kann das wer Mathematisch lösen?
Tupelo
Beste Antwort
Zugegeben mathematisch kann ich das
auch nicht, aber mit ein wenig logischem
Denken (--dass zum Beispiel die 3er Äppel
kaum eine Rolle spielen--) kommt man schnell
auf das Ergebnis:
5 Äppel * 10 Euronen = 50 Euronen
1 Appel * .3 Euronen =..3 Euronen
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.6 Äppel......................53 Euronen
Also sind noch 47 Euronen übrig.
Dafür bekommt man 94 Äppel zu je
einer halben Eurone
Also hat man 100 Äppel
und
100 Euronen ausgegeben......
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100......100
Andy
Hallo!
Es gibt nur eine einzige Lösung für Deine Aufgabe! Das bedeutet, diese Aufgabe ist tatsächlich eindeutig lösbar!
Wer behauptet, dass es unendlich viele Lösungen gibt, der hat die sog. Nebenbedingungen nicht beachtet. Hier geht es nicht um die reellen Zahlen, sondern um die natürlichen Zahlen, die als Grundmenge vorausgesetzt werden. Denn schließlich kauft man keine halben Äpfel. Logisch, oder?
Man muss zwei Gleichungen aufstellen mit drei Variablen x, y, z. Das ist richtig.
Sei
x = die Anzahl der 1. Sorte (0,5 €)
y = Anzahl der 2. Sorte (3 €)
z = Anzahl der 3. Sorte (10 € )
Es sollen insgesamt 100 Äpfel gekauft werden,
I ..... ..... x + ...y + .....z = 100
II.....0,5*x + 3*y + 10*z = 100
die (entsprechend ihrer einzelnen Preise) insgesamt 100 € kosten sollen.
Das sind nicht alle Informationen zur Lösungsfindung, die man berücksichtigen muss, um diese Aufgabe eindeutig zu lösen. Es kommen sog. Nebenbedingungen hinzu:
Du hast die Information, dass man alle Sorten kaufen will. Das bedeutet
a.) Mindestens ein Apfel von jeder Sorte wird gekauft <=> x, y, z sind mindestens gleich 1
Die zweite Information, wie gesagt, wir machen keine halben Sachen, also keine halben Äpfel werden gekauft. Damit kennen wir die
b.) Grundmenge = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....} für x, y, z
Da die 3.Sorte 10 € kostet und wir mit z = 10 Äpfel dieser Sorte unsere 100 € verbraten hätten, wissen wir auch, dass
z höchstens 9 sein darf.
c.) z ist aus der endlichen Menge {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Nun zu den beiden Gleichungen:
Das kann man, wie beliebt, auf verschiedene Weisen lösen.
Einfach zu verstehen, ist es vielleicht so:
Gleichungen nach x und y (in Abhängigkeit von z) lösen:
I........ x + y + z = 100
<=> x = 100 - y - z
und nun dieses x = (100 - y - z) in die II. einsetzen und nach y lösen
|| ......0,5x + 3y + 10z = 100
<=> 0,5(100 - y - z) + 3y + 10z = 100
aus multiplizieren
<=> 50 - 0,5y - 0,5z + 3y +10z = 100
linke Seite vereinfachen und auf beiden Seiten 50 abziehen
<=> 2,5y + 9,5z = 50
<=> 2,5y = -9,5z + 50
<=> y = -3,8z + 20
So, an dieser Stelle sei nochmal angemerkt, dass z nur eine ganze Zahl von 1 bis 9 sein kann. Hinzu kommt, dass y auch eine ganze Zahl sein muss. D.h. die einzige Lösung ist z = 5, damit das Vielfache von (-3,8) eine ganze Zahl ergibt
y = -3,8*5 + 20
<=> y = -19 + 20 = 1
Und nun z = 5 und y = 1 in die (nach x umgestellte) I.Gleichung einsetzen:
x = 100 - y - z
x = 100 - 1 - 5 = 100 - 8 = 94
Fertig!
Damit hast Du Deine eindeutige Lösung:
x = 94 Ä. (0,5€)
y = 1 A.. (3 €)
z = 5 Ä.(10 €)
Probe:
94*0,5€ + 1*3€ + 5*10€ = 100€
94 Ä. + 1 A. + 5 Ä. = 100Ä.
Funktioniert auch mit Birnen und Orangen...
Gruß
Drudeldidö
Also noch einfacher wie JumperOr... das erklärt hat geht es nun wirklich nicht,das ist genau die richtige Lösung. Wenn Du schon an so einer einfachen Aufgabe scheiterst,solltest vielleicht das Schuljahr nochmal wiederholen,nur son Gedanke.
Bis dahin .
qm_sirius
Die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, da für drei Unbekannte nur 2 Angaben zur Verfügung stehen:
x/2+3y+10z=100
x+y+z=100
saloniki
Und ich Orangen :))