Mathe "Rätsel" ! Bitte Mathematisch lösen !?

Zugegeben mathematisch kann ich das

auch nicht, aber mit ein wenig logischem

Denken (--dass zum Beispiel die 3er Äppel

kaum eine Rolle spielen--) kommt man schnell

auf das Ergebnis:

5 Äppel * 10 Euronen = 50 Euronen

1 Appel * .3 Euronen =..3 Euronen

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.6 Äppel......................53 Euronen

Also sind noch 47 Euronen übrig.

Dafür bekommt man 94 Äppel zu je

einer halben Eurone

Also hat man 100 Äppel

und

100 Euronen ausgegeben......

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100......100

Wie meine Vorredner bereits geschrieben

haben, führt uns das auf folgendes LGS:

0.5x+3y+10z=100

x+y+z=100

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Multiplizieren wir die erste Gleichung mit 2

und subtrahieren die zweite, erhalten wir:

5y+19z=100

Eine Umformung nach y ergibt:

y=20-(19/5)z

Da wir z mit 19/5 multiplizieren und y und z

natürliche Zahlen sein sollen, muss z durch

5 teilbar sein. Mithin kann z nur die Werte 0

oder 5 annehmen. Im ersten Fall folgt y=20,

im zweiten y=1. Für x erhalten wir schließlich

im ersten Fall 80 und im zweiten x=94.

Die einzigen Lösungstripel der Aufgabe sind

demzufolge

(x,y,z)=(80;20;0) und (x;y;z)=(94;1;5).

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Die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, da für drei Unbekannte nur 2 Angaben zur Verfügung stehen:

x/2+3y+10z=100

x+y+z=100

Das ist mir zu hoch, ich nehme Birnen.

Sie sind wieder im kommen, wenn ich das mal so ausdrücken darf! Die Ellbogengesellschaft hat wohl gemerkt, dass guy mit Rücksichtslosigkeit nur sich selber schadet. Bei united stateshatte guy sehr viel Wert auf höfliche Umgangsformen gelegt, guy hat sich gegenseitig Respekt gezeigt. Langsam geht die Erziehung heute wieder dazu über. Mit Höflichkeit und Benehmen kommt guy auch weiter im Leben.

Hallo!

Es gibt nur eine einzige Lösung für Deine Aufgabe! Das bedeutet, diese Aufgabe ist tatsächlich eindeutig lösbar!

Wer behauptet, dass es unendlich viele Lösungen gibt, der hat die sog. Nebenbedingungen nicht beachtet. Hier geht es nicht um die reellen Zahlen, sondern um die natürlichen Zahlen, die als Grundmenge vorausgesetzt werden. Denn schließlich kauft man keine halben Äpfel. Logisch, oder?

Man muss zwei Gleichungen aufstellen mit drei Variablen x, y, z. Das ist richtig.

Sei

x = die Anzahl der 1. Sorte (0,5 €)

y = Anzahl der 2. Sorte (3 €)

z = Anzahl der 3. Sorte (10 € )

Es sollen insgesamt 100 Äpfel gekauft werden,

I ..... ..... x + ...y + .....z = 100

II.....0,5*x + 3*y + 10*z = 100

die (entsprechend ihrer einzelnen Preise) insgesamt 100 € kosten sollen.

Das sind nicht alle Informationen zur Lösungsfindung, die man berücksichtigen muss, um diese Aufgabe eindeutig zu lösen. Es kommen sog. Nebenbedingungen hinzu:

Du hast die Information, dass man alle Sorten kaufen will. Das bedeutet

a.) Mindestens ein Apfel von jeder Sorte wird gekauft <=> x, y, z sind mindestens gleich 1

Die zweite Information, wie gesagt, wir machen keine halben Sachen, also keine halben Äpfel werden gekauft. Damit kennen wir die

b.) Grundmenge = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....} für x, y, z

Da die 3.Sorte 10 € kostet und wir mit z = 10 Äpfel dieser Sorte unsere 100 € verbraten hätten, wissen wir auch, dass

z höchstens 9 sein darf.

c.) z ist aus der endlichen Menge {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Nun zu den beiden Gleichungen:

Das kann man, wie beliebt, auf verschiedene Weisen lösen.

Einfach zu verstehen, ist es vielleicht so:

Gleichungen nach x und y (in Abhängigkeit von z) lösen:

I........ x + y + z = 100

<=> x = 100 - y - z

und nun dieses x = (100 - y - z) in die II. einsetzen und nach y lösen

|| ......0,5x + 3y + 10z = 100

<=> 0,5(100 - y - z) + 3y + 10z = 100

aus multiplizieren

<=> 50 - 0,5y - 0,5z + 3y +10z = 100

linke Seite vereinfachen und auf beiden Seiten 50 abziehen

<=> 2,5y + 9,5z = 50

<=> 2,5y = -9,5z + 50

<=> y = -3,8z + 20

So, an dieser Stelle sei nochmal angemerkt, dass z nur eine ganze Zahl von 1 bis 9 sein kann. Hinzu kommt, dass y auch eine ganze Zahl sein muss. D.h. die einzige Lösung ist z = 5, damit das Vielfache von (-3,8) eine ganze Zahl ergibt

y = -3,8*5 + 20

<=> y = -19 + 20 = 1

Und nun z = 5 und y = 1 in die (nach x umgestellte) I.Gleichung einsetzen:

x = 100 - y - z

x = 100 - 1 - 5 = 100 - 8 = 94

Fertig!

Damit hast Du Deine eindeutige Lösung:

x = 94 Ä. (0,5€)

y = 1 A.. (3 €)

z = 5 Ä.(10 €)

Probe:

94*0,5€ + 1*3€ + 5*10€ = 100€

94 Ä. + 1 A. + 5 Ä. = 100Ä.

Funktioniert auch mit Birnen und Orangen...

Gruß

eine Lösung wäre beispielsweise 80 Ä. von der 0,5€ Sorte und 20 von der 3€ Sorte..mathematisch lösen kannst du das über eine Matrix

Matrix:

0,5a+3b+10c=100

1a+1b+1c=100

Lösung:

a-2,8c=80

b+3,8c=20

da du nur 2 Gleichungen aber 3 unbekannte hast gibt es theoretisch unendliche viele Lösungen, jedoch besitz diese Aufgabe eine Lösung wenn c=0 ist..sprich du musst die 10€ Äpfel aussen vor lassen!

folgendermaßen würde ich das machen

0,5x*3y*10z=100 und so weiter und so fort ;) nur, damit du das mal vor dir siehst ;)

Und ich Orangen :))

Also noch einfacher wie JumperOr... das erklärt hat geht es nun wirklich nicht,das ist genau die richtige Lösung. Wenn Du schon an so einer einfachen Aufgabe scheiterst,solltest vielleicht das Schuljahr nochmal wiederholen,nur son Gedanke.

Bis dahin .