Könntet ihr mir bitte das integrieren von Brüchen und e-Funktionen erklären mithilfe von den Aufgaben.
f(x)=2/5x^2 ( also 2 durch 5x hoch 2)
Und
f(x)=e^x-1-1 (also e hoch x-1 und dann noch -1 ( aber unten))
Und
f(x)e^x(1+x)
Wäre lieb wenn ihr das mir erklären würdet. Ich brauche das für die klasur.
Danke im vorraus
Flave
Beste Antwort
2/5x² = 2/5 * 1/x²
∫2/5 * 1/x² dx
den faktor darfst du vor das integral schreiben:
2/5 * ∫1/x² dx
und ∫1/x² dx = ∫x^-2 dx
nach der herkömmlichen regel den exponenten plus 1 und davor noch einen faktor mit dem kehrbruch also:
∫x^-2 dx = -x^-1
also insgesamt wäre das dann -2/5x
bei der e-funktion gilt ∫e^x dx = e^x
also bei
∫e^(x-1) -1 dx = ∫e^(x-1) dx + ∫-1 dx
kannst du ganz einfach für ∫e^x-1 dx die kettenregel anwenden
äußeres integral mal den kehrwert der inneren ableitung.
e^(x-1) * 1/1 also e^(x-1)