Berechnung eines Punktes auf einer Parabel?

Beste Antwort

Du hast: f(x) = x²-4x+5 gegeben
Zudem weist du: y deines Punktes ist 4,5, wie du bereits erfasst hast setzt du 4,5 für f(x) ein.

Dann gibt es 2 Möglichkeiten die nahe liegen:

Du nach 0 auf und benutzt die PQ-Formel:

4,5 = x²-4x+5 |-4,5
0 = x²-4x+0,5 -> p = -4; q = 0,5 Ich setze im folgenden einfach die PQ-Formel als bekannt voraus.
x = 2 +- Wurzel(3,5)
bzw:
x1 = 2 + Wurzel(3,5) sowie x2 = 2 - Wurzel(3,5)

Oder du formst nach x so um, dass du die 2.Binomische Formel Rückwärts benutzen kannst:

4,5 = x²-4x+5 | Termumformung, dass du ein Ergebnis einer Binomischen Formel raus bekommst.
4,5 = (x²-4x+4)+1 | 2.Bin.Formel Rückwärts -> (a²-2ab+b²) = (a-b)²
4,5 = (x-2)² + 1 | -1
3,5 = (x-2)² | Wurzel
+-Wurzel(3,5) = x-2 | +2

x = 2 +- Wurzel(3,5)
bzw:
x1= 2 + Wurzel(3,5) sowie x2 = 2 - Wurzel(3,5)

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis, ob du diese weiter ausrechnen möchtest bleibt dir überlassen. Jedoch kannst du es kaum exakter ausdrücken als so. Der zweite Weg ist meines erachtens leichter, jedoch brauch man dann schon ein wenig Gefühl für die Mathematik um so was zu sehen, wenn du so was nicht hast ist es auch nicht tragisch. Dafür gibt's ja die PQ-Formel

P1(2+Wurzel(3,5)/4,5) und P2(2-Wurzel(3,5)/4,5) sind also deine Punkte!


Am Rande: Alwins Antwort ist schlichtweg falsch. Wenn du ein Maximum/Minimum oder die Steigung an einem Punkt bestimmen würdest, würdest du die erste Ableitung benutzen, aber da du das hier nicht tust (und ich wegen der Art der Aufgabe denke dass das noch mindestens 2 Schuljahre Zeit hast, bevor es im Unterricht kommt kannst du das gepflegt ignorieren.)...Mehr anzeigen

4,5=x²-4x+5 /-4,5
0=x²-4x+0,5
das setzt du dann in die mitternachts-/a,b,c/pq -formel oder wie auch immer ein...Mehr anzeigen

Ick schätze, dass x" sei sollte hoch 2. Dann:

Ich versteh Alwin E.'s Antwort auch nciht.

4,5=x^2-4x+5
x^2-4x (+4 -4) +5 -4,5 = 0 +4 -4 eingefügt
(x^2-4x +4) -4 +5 -4,5 = 0 anders zusammengefasst
(x - 2)^2 +1 -4,5 = 0
(x - 2)^2 = 3,5
|x-2| = Quadratwurzel von3,5
und anders weiter

Wenn grade mal nicht Mitternacht ist, geht's auch so wie hier oben....Mehr anzeigen

Erste Ableitung bilden.

Wollte mir auch lange nicht in den Kopf, dass ein Punkt eine Steigung haben kann, aber, ja, kann er. Müsste, ganz grob geschätzt, bei 0,5 liegen. (x-4+y-Konstante)....Mehr anzeigen

Eigentlich solltest du deinen eigenen Kopf bemühen, aber gut...
Angenommen die Funktion der Parbel heißt f(x)=x^2
dann gilt: f(x)=x^2
y=x^2 I Wurzel ziehen
Wurzel von y = x I y=4,5 einsetzen
Wurzel von 4,5=x...
gaaanz einfach


na dann
wenn die Formel so heißt f(x) = x²-4x+5
dann schreibst du: 4,5=x"-4x+5 I -4,5
x-4x+0,5=0
Dann benutz die P-Q Formel die findest du bei den Quellen....Mehr anzeigen