Berechnung eines Punktes auf einer Parabel?

Du hast: f(x) = x²-4x+5 gegeben

Zudem weist du: y deines Punktes ist 4,5, wie du bereits erfasst hast setzt du 4,5 für f(x) ein.

Dann gibt es 2 Möglichkeiten die nahe liegen:

Du nach 0 auf und benutzt die PQ-Formel:

4,5 = x²-4x+5 |-4,5

0 = x²-4x+0,5 -> p = -4; q = 0,5 Ich setze im folgenden einfach die PQ-Formel als bekannt voraus.

x = 2 +- Wurzel(3,5)

bzw:

x1 = 2 + Wurzel(3,5) sowie x2 = 2 - Wurzel(3,5)

Oder du formst nach x so um, dass du die 2.Binomische Formel Rückwärts benutzen kannst:

4,5 = x²-4x+5 | Termumformung, dass du ein Ergebnis einer Binomischen Formel raus bekommst.

4,5 = (x²-4x+4)+1 | 2.Bin.Formel Rückwärts -> (a²-2ab+b²) = (a-b)²

4,5 = (x-2)² + 1 | -1

3,5 = (x-2)² | Wurzel

+-Wurzel(3,5) = x-2 | +2

x = 2 +- Wurzel(3,5)

bzw:

x1= 2 + Wurzel(3,5) sowie x2 = 2 - Wurzel(3,5)

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis, ob du diese weiter ausrechnen möchtest bleibt dir überlassen. Jedoch kannst du es kaum exakter ausdrücken als so. Der zweite Weg ist meines erachtens leichter, jedoch brauch man dann schon ein wenig Gefühl für die Mathematik um so was zu sehen, wenn du so was nicht hast ist es auch nicht tragisch. Dafür gibt's ja die PQ-Formel

P1(2+Wurzel(3,5)/4,5) und P2(2-Wurzel(3,5)/4,5) sind also deine Punkte!

Am Rande: Alwins Antwort ist schlichtweg falsch. Wenn du ein Maximum/Minimum oder die Steigung an einem Punkt bestimmen würdest, würdest du die erste Ableitung benutzen, aber da du das hier nicht tust (und ich wegen der Art der Aufgabe denke dass das noch mindestens 2 Schuljahre Zeit hast, bevor es im Unterricht kommt kannst du das gepflegt ignorieren.)

Du hast noch eine Funktion der Parabel z.B. f(x)=x^2+3x+31

dann kannst du 4,5 einsetzen und nach x auflösen

4,5=x²-4x+5 /-4,5

0=x²-4x+0,5

das setzt du dann in die mitternachts-/a,b,c/pq -formel oder wie auch immer ein

Ick schätze, dass x" sei sollte hoch 2. Dann:

Ich versteh Alwin E.'s Antwort auch nciht.

4,5=x^2-4x+5

x^2-4x (+4 -4) +5 -4,5 = 0 +4 -4 eingefügt

(x^2-4x +4) -4 +5 -4,5 = 0 anders zusammengefasst

(x - 2)^2 +1 -4,5 = 0

(x - 2)^2 = 3,5

|x-2| = Quadratwurzel von3,5

und anders weiter

Wenn grade mal nicht Mitternacht ist, geht's auch so wie hier oben.

Erste Ableitung bilden.

Wollte mir auch lange nicht in den Kopf, dass ein Punkt eine Steigung haben kann, aber, ja, kann er. Müsste, ganz grob geschätzt, bei 0,5 liegen. (x-4+y-Konstante).

Eigentlich solltest du deinen eigenen Kopf bemühen, aber gut...

Angenommen die Funktion der Parbel heißt f(x)=x^2

dann gilt: f(x)=x^2

y=x^2 I Wurzel ziehen

Wurzel von y = x I y=4,5 einsetzen

Wurzel von 4,5=x...

gaaanz einfach

na dann

wenn die Formel so heißt f(x) = x²-4x+5

dann schreibst du: 4,5=x"-4x+5 I -4,5

x-4x+0,5=0

Dann benutz die P-Q Formel die findest du bei den Quellen.