Parabel - Flugbahnberechnung ! Dringend Hilfe?

Question

Hallo, ich schreibe morgen eine Mathearbeit und brauche deswegen dringend hilfe..
Wenn ein Ball 50 meter weit geschossen wird und seinen höchsten Punkt bei 4 Meter erreicht, wie kann man dann mit diesen Daten die "Gestrecktheit" (entschuldigt für die doofe Wortwahl) errechnen?
Sowie wie hoch der Ball zum Beispiel bei 15 Metern ist? 
Danke im Vorraus schonmal :-)

Wurzelgnom · Accepted Answer

"Welche Gleichung?" iss jut!!!!
Ich vermute mal, der Ball soll von ebener Erde aus geschossen werden. Dann hast Du die erste Nullstelle bei x = 0.
"Er wird 50 m weit geschossen" soll wohl heißen, er kommt nach 50 m wieder auf dem Spielfeld auf, da hast Du dann die zweite Nullstelle xN = 50

Wenn das 'ne Parabelbahn ist, hat er seinen Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen, also bei xs = 25

Der y-Wert ist dort ys = 4

Damit weißt Du:
y = f(x) = a(x - xs)² + ys
und
y = ax(x - 50)

Nun mach was draus!!!
@Ergänzung:

a = - 1/125 kann nicht stimmen, denn dann wäre
f(50) = - 1/125 ( 50 - 25)² + 4 = - 1/125 * 25² + 4 = - 5 + 4 = - 1 und nicht 0

Zur Berechnung von a:

Dass a negativ ist, ist gut, denn die Parabel ist ja nach unten geöffnet.
S(25|4), also
y = f(x) = a(x - 25)² + 4
oder
y = f(x) = ax(x - 50) mit
f(25) = 4, also
a*25 (25 - 50) =4
a*25*(-25) = 4
- 625 a = 4
a = - 4/625

y = - 4/625 ( x - 25)² + 4

f(0) = - 4/625 * 625 + 4 = 0
f(50) = - 4/625 * 625 + 4 = 0

Und nun f(15) = - 4/625 * ( 15 - 25)² + 4 = - 4/625 * 100 + 4 = 3,36

Anonym · Answer

Du hast Anfangspunkt der Parabel (0|0), Hochpunkt (25|4) und Endpunkt (50|0).
Setze das in die Parabelgleichung ein!

Parabel - Flugbahnberechnung ! Dringend Hilfe?

2 Antworten