(x²-14)²=5(6x²-49)
= x⁴-28x²+196=30x²-245 | +245
= x⁴-28x²+441=30x² | -30x²
= x⁴-58x²+441=0
x⁴=a² x²=a -> a²-58a+441=0
a1|a2 = 58/2 ± √(58/2)²-441
a1|a2 = 58/2 ± √3364/4-1764/4
a1|a2 = 58/2 ± √1600/4
a1|a2 = 58/2 ± √400
a1|a2 = 58/2 ± 20
a1|a2 = 29 ± 20
a1 = 49
a2 = 9
a= x² -> x1 = ± √49 ; x2= ± √9
Wenn man die Lösungen in die Gleichung einsetzt stimmt das Ergebnis nicht. :(
Dann muss ich wohl einen fehler bei der eingabe in den tr remacht. Danke :)
Judy
Beste Antwort
alles richtig!
habe nur eine Lösung eingesetzt, aber damit stimmt's (√49 = 7)
Marco
deine termumformungen sind korrekt.
x^4 - 58x^2 + 441 = 0 = (x^2 - 49)*(x^2 - 9) = (x - 7)*(x + 7)*(x-3)*(x+3).
da dieses profukt gleich null ist, muss ein faktor gleich null sein:
daher hat die lösungsmenge die elemente 7, -7, 3 und -3.
Clemens Lazar
Richtig:
Wenn man nämlich (zur Probe) an deiner Angabe die Zerlungsformeln (Vieta) anwendet, resultiert der Term (x-7)*(x-3)*(x+3)*(x+7), womit deine Rechnung trivialerweise stimmt!
Zac Z
Also die Lösung x2 ist doch korrekt:
((±â9)² - 14)² = 5 (6 (±â9)² - 49)
(9 - 14)² = 5 (6 * 9 - 49)
(-5)² = 5 (54 - 49)
25 = 5 * 5
Passt! :-)
((±â49)² - 14)² = 5 (6 (±â49)² - 49)
(49 - 14)² = 5 (6 * 49 - 49)
(35)² = 5 (294 - 49)
1.225 = 5 * 245
Passt auch! :-)
GruÃ,
Zac