Wo ist der Fehler in der Gleichung?

Question

(x²-14)²=5(6x²-49)
= x⁴-28x²+196=30x²-245 | +245
= x⁴-28x²+441=30x² | -30x²
= x⁴-58x²+441=0

x⁴=a² x²=a -> a²-58a+441=0

a1|a2 = 58/2 ± √(58/2)²-441
a1|a2 = 58/2 ± √3364/4-1764/4
a1|a2 = 58/2 ± √1600/4
a1|a2 = 58/2 ± √400
a1|a2 = 58/2 ± 20
a1|a2 = 29 ± 20
a1 = 49
a2 = 9
a= x² -> x1 = ± √49 ; x2= ± √9

Wenn man die Lösungen in die Gleichung einsetzt stimmt das Ergebnis nicht. :(

Judy · Accepted Answer

alles richtig!
habe nur eine Lösung eingesetzt, aber damit stimmt's (√49  = 7)

Zac Z · Answer

Also die LÃ¶sung x2 ist doch korrekt:
((Â±â9)Â² - 14)Â² = 5 (6 (Â±â9)Â² - 49)
(9 - 14)Â² = 5 (6 * 9 - 49)
(-5)Â² = 5 (54 - 49)
25 = 5 * 5
Passt!  :-)

((Â±â49)Â² - 14)Â² = 5 (6 (Â±â49)Â² - 49)
(49 - 14)Â² = 5 (6 * 49 - 49)
(35)Â² = 5 (294 - 49)
1.225 = 5 * 245
Passt auch!  :-)


GruÃ,
Zac

Marco · Answer

deine termumformungen sind korrekt.

x^4 - 58x^2 + 441 = 0 = (x^2 - 49)*(x^2 - 9) = (x - 7)*(x + 7)*(x-3)*(x+3).
da dieses profukt gleich null ist, muss ein faktor gleich null sein:
daher hat die lÃ¶sungsmenge die elemente 7, -7, 3 und -3.

Clemens Lazar · Answer

Richtig: 
Wenn man nÃ¤mlich (zur Probe) an deiner Angabe die Zerlungsformeln (Vieta) anwendet, resultiert der Term (x-7)*(x-3)*(x+3)*(x+7), womit deine Rechnung trivialerweise stimmt!

Wo ist der Fehler in der Gleichung?

4 Antworten