Exponentialgleichung?

Question

Hallo,

2^x+4*2^(-x)-5=0

habe folgendes versucht.
2^x+2^(2)*2^(-x)-5=0
2^x+2^(2-x)-5=0
lg2^x+lg2^(2-x)=lg5
x*lg2+(2-x)*lg2=lg5
x*lg2+2lg2-xlg2=lg5
2lg2=lg5

Hier seht ihr mein Problem. Ich wollte x finden und dabei ist x verschwunden.

Brauche also Hilfe.

matherwig · Accepted Answer

Du verwendest eine "Regel", die es gar nicht gibt: log(a + b) = log(a) + log(b)
Der Logarithmus einer Summe ist nämlich nicht die Summe der Logarithmen.
Es gibt keine Formel für log(a + b).

2^x+4*2^(-x)-5=0
2^x - 5 + 4/(2^x) = 0

Nun substituierst du 2^x = u

=> u - 5 + 4/u = 0 |*u
u² - 5u + 4 = 0
u1,2 = 2,5 +- Wurzel(6,25 - 4) = 2,5 +- 1,5
u1 = 4 => x1 = 2
u2 = 1  => x2 = 0

PS: Auch deine neue Regel ist leider falsch.

Sie heißt eigentlich: log(a*b) = log(a) + log(b)

Die falsche Anwendung in deiner Rechnung erfolgt von der ersten zur zweiten Zeile, die ich hier unten kopiert habe: 
Du willst logarithmieren, bringst zuerst die 5 nach rechts und nimmst dann nicht den Logarithmus der linken Seite als ganzes, sondern die Summe der Logarithmen, also so, wie wenn lg(2^x+2^(2-x)) = lg(2^x) + lg(2^(2-x)).

2^x+2^(2-x)-5=0
lg2^x+lg2^(2-x)=lg5

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