log(x)=2 als Exponentialgleichung?

Wenn mir mein Lehrer nicht die Strafarbeit gegeben hätte, die Logarithmengesetze 50 Mal aufzuschreiben, sondern von mir verlangt hätte, die DEFINITION des LOGARITHMUS zu durchdenken (und anderen zu erklären), wäre es mir später nicht so schwer gefallen, es mir selbst anzueignen.

Du findest in jedem anständigen Tafelwerk oder Lehrbuch in etwa folgende Definition, also diese "Genau-dann-wenn-Relation" (in Klammern soll die Basis stehen):

log(a)b=c ⇔ a^c=b

Das liest man am besten so:

||

|| Der Logarithmus (=Exponent, =Hochzahl), den man der Basis a geben muss,

|| um b zu erhalten, ist c.

||

Beispiele:

log₁₀10000=c ⇔ 10^c=10000 ___ schreibt man auch so: lg10000=c ⇔ 10^c=10000

Ergebnis: c=4, denn 10⁴=10000

log₁₀b=-3 ⇔ 10^(-3)= ___ schreibt man auch so: lg b=c ⇔ 10^(-3)=b

Ergebnis: b=0,001, denn 10^(-3)=1/10³ = 1/1000 = 0,001

log₂0,125=c ⇔ 2^c=0,125 ___ schreibt man auch so: ld 0,125 = c ⇔ 2^c=0,125

Ergebnis: c=-3, denn 2^(-3)= 1/2³ = 1/8 = 0,125

log₂b=5 ⇔ 2⁵=b ___ schreibt man auch so: ld b=5 ⇔2⁵ =b

Ergebnis: b=32, denn 2⁵=32

log(e)e³=c ⇔ e^c=e³ ___ schreibt man auch so: ln e³=c ⇔ e^c=e³

Ergebnis: c=3, wie man durch Exponentenvergleich sofort sieht

log(e)b=2 ⇔ e²=b ___ schreibt man auch so: ln b=2 ⇔ e²=b

Ergebnis: b=e², was man im Allgemeinen nicht zu 7,39 rundet.

log(a)64=3 ⇔ a³=64

Ergebnis: a=∛64=4, denn 4³=64

Schließlich sollte man am Ende verstanden haben, dass das Potenzieren nicht nur das Radizieren als Umkehroperation hat, sondern auch das Logarithmieren.

Die Funktion "log x" entspricht dem dekadischen Logarithmus auf dem Taschenrechner (Logarithmus zur Basis 10; eigentlich schreibt man lg x).

log(x) = 2

Dazu werden beide Seiten potenziert zur Basis 10.

10^( log(x) ) = 10^2

x = 100

Siehe auch den Link in der Quelle.

Ich nehme an, dass log der dekadische Logarithmus sein soll.

Dann ist die Basis also 10.

Der Logarithmus ist immer die Hochzahl.

=> 10² = x