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Exponentialgleichung?
Hallo,
2^x+4*2^(-x)-5=0
habe folgendes versucht.
2^x+2^(2)*2^(-x)-5=0
2^x+2^(2-x)-5=0
lg2^x+lg2^(2-x)=lg5
x*lg2+(2-x)*lg2=lg5
x*lg2+2lg2-xlg2=lg5
2lg2=lg5
Hier seht ihr mein Problem. Ich wollte x finden und dabei ist x verschwunden.
Brauche also Hilfe.
Es ist schon klar, dass
lg(a+b)=lg(a)*lg(b) ist.
An welcher stelle ich mich nicht daran gehalten haben soll, ist für mich nicht erkennbar.
Vorhin bin ich auch auf die Idee mit der Substitution gekommen. Eine alternative dazu gibt es, glaube ich, nicht.
1 Antwort
- matherwigLv 6vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Du verwendest eine "Regel", die es gar nicht gibt: log(a + b) = log(a) + log(b)
Der Logarithmus einer Summe ist nämlich nicht die Summe der Logarithmen.
Es gibt keine Formel für log(a + b).
2^x+4*2^(-x)-5=0
2^x - 5 + 4/(2^x) = 0
Nun substituierst du 2^x = u
=> u - 5 + 4/u = 0 |*u
u² - 5u + 4 = 0
u1,2 = 2,5 +- Wurzel(6,25 - 4) = 2,5 +- 1,5
u1 = 4 => x1 = 2
u2 = 1 => x2 = 0
PS: Auch deine neue Regel ist leider falsch.
Sie heißt eigentlich: log(a*b) = log(a) + log(b)
Die falsche Anwendung in deiner Rechnung erfolgt von der ersten zur zweiten Zeile, die ich hier unten kopiert habe:
Du willst logarithmieren, bringst zuerst die 5 nach rechts und nimmst dann nicht den Logarithmus der linken Seite als ganzes, sondern die Summe der Logarithmen, also so, wie wenn lg(2^x+2^(2-x)) = lg(2^x) + lg(2^(2-x)).
2^x+2^(2-x)-5=0
lg2^x+lg2^(2-x)=lg5
