Also , die Aufgabe :
Subtrahiert man vom Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen die Zahl 239 , so erhält man die Summe der beiden Zahlen.
Meine Frage nun : Welche Formel muss ich aufstellen ?
Zweite Aufgabe :
Eine natürliche Zahl ist um 11 größer als die andere. Die Summe der Quadrate beider Zahlen ergibt 745.
Wieder die Frage, welche Formel muss ich aufstellen??
Danke schonmal im Vorraus! Bitte Mit begründung , ich muss ja dabei was lernen : )
?
Beste Antwort
Erste Aufgabe:
Die kleinere der beiden Zahlen nenne ich a.
Die größere der beiden Zahlen nenne ich b.
Dann ist a+1 = b, weil sie aufeinander folgen.
Außerdem ist a * b - 239 = a + b.
Eingesetzt ergibt sich a*(a+1)-239 = a+(a+1)
<=> a²+a-239 = 2a+1
<=> a²-a-240 = 0
pq-Formel:
a = 1/2 + - wurzel(1/4 + 240) = 1/2 + - wurzel(961/4)
= 1/2 + - 31/2
Positive Zahlen sind gesucht, also ist a = 1/2 + 31/2 = 32/2 = 16.
Die andere Zahl, also b, ist dann 17.
Die beiden gesuchten Zahlen sind 16 und 17.
Zweite Aufgabe:
Wieder nenne ich die kleinere Zahl a, und die größere Zahl b.
Dann ist a + 11 = b.
Und a² + b² = 745.
Eingesetzt ergibt sich:
a² + (a+11)² = 745
<=> a² + a² + 22a + 121 = 745
<=> 2a² + 22a - 624 = 0
<=> a² + 11a - 312 = 0
pq-Formel:
a = -11/2 + - wurzel(121/4 + 312)
= -11/2 + - wurzel(121/4 + 1248/4)
= -11/2 + - wurzel(1369/4)
= -11/2 + - 37/2
Nur die positive Lösung ist gesucht, also
a = -11/2 + 37/2 = 26/2 = 13.
Und b ist dann b = a + 11 = 13 + 11 = 24.
?
Erste Aufgabe: Es heisst ja zwei aufeinanderfolgende Zahlen, deshalb nehme ich als Variablen x und x+1. Dann "übersetze" ich den Satz in eine mathematische Gleichung:
x*(x+1)-239=x+x+1
Diese Gleichung vereinfache ich:
x²+x-239=2x+1 | -2x ; -1
x²-x-240= 0
Jetzt erhalte ich eine quadratische Gleichung, die gleich Null gesetzt ist. Solche Gleichungen kannst du mit der Mitternachtsformel lösen, oder im Taschenrechner (wenn dein Taschenrechner das kann).
Lösung: x= - 15
Prüfung: -15*(-14)= 210
210-239=-29
-14+(-15)=-29 -> Lösung stimmt
Zweite Aufgabe:
Wieder übersetze ich die Aufgabe in eine Gleichung. Dabei wähle ich als Variablen x und x+11, nehme diese hoch 2 (Quadrat) und setze den Term gleich 745. Dann vereinfache ich und löse wie oben beschrieben, da es auch eine quadratiche Gleichung ist.
x*x+(x+11)*(x+11)=745
x²+x²+22x+121=745 | -745
2x²+22x-624=0 | :2
x²+11x-312=0
Mein Taschenrechner gibt mir hier 2 Lösungen: x1=13 und x2=-24.
Da es sich laut Aufgabe um eine natürliche Zahl handelt, ist Lösung x1=13 die richtige Lösung.
Prüfung: 13²+24²= 745 -> Lösung ist korrekt.
Ich hoffe ich konnte dir helfen :)
Anna x3
1.
(x*x+1)-239= x+x+1
x ist ganz einfach die zahl die man nicht weiß, und x+1 ist die darauf folgende Zahl. dann eben noch die 239 davon abziehen und das ist dann genau so viel wie wenn man die beiden zahlen die man nicht weiß zusammen zählt.Dann x ausrechnen und dazu dann 1 zählen, dann hast du die beiden unbekannten Zahlen.
2.
x²+11²=745
x ist wieder die unbekannte Zahl. wenn man x und 11 im Quadrat nimmt ergibt das 745 also ist x²+11² 745 daraus kannst du dann x ausrechnen.
Verstanden?
d0lce_
erstmal welche klasse gehst du wenn du das nicht packst dann bis du am ende
davisx2lf
z steht für die unbekannten zahlen.x heißt mal
Das Erste:
z x (z+1) - 239 = z + (z+1)
es heißt z+1 weil es ja die nächste zahl sein soll.der rest müsste verständlich sein.
z² + (z+11)² = 745
die zweite zahl ist um 11 größer also z+1 .das am anfang ins quadrat.dann ist es 745.
Alle Gleichungen können falsch sein.Aber vielleicht hilft es trotzdem.