Frage zur Formel für Gleichungen?

Erste Aufgabe:

Die kleinere der beiden Zahlen nenne ich a.

Die größere der beiden Zahlen nenne ich b.

Dann ist a+1 = b, weil sie aufeinander folgen.

Außerdem ist a * b - 239 = a + b.

Eingesetzt ergibt sich a*(a+1)-239 = a+(a+1)

<=> a²+a-239 = 2a+1

<=> a²-a-240 = 0

pq-Formel:

a = 1/2 + - wurzel(1/4 + 240) = 1/2 + - wurzel(961/4)

= 1/2 + - 31/2

Positive Zahlen sind gesucht, also ist a = 1/2 + 31/2 = 32/2 = 16.

Die andere Zahl, also b, ist dann 17.

Die beiden gesuchten Zahlen sind 16 und 17.

Zweite Aufgabe:

Wieder nenne ich die kleinere Zahl a, und die größere Zahl b.

Dann ist a + 11 = b.

Und a² + b² = 745.

Eingesetzt ergibt sich:

a² + (a+11)² = 745

<=> a² + a² + 22a + 121 = 745

<=> 2a² + 22a - 624 = 0

<=> a² + 11a - 312 = 0

pq-Formel:

a = -11/2 + - wurzel(121/4 + 312)

= -11/2 + - wurzel(121/4 + 1248/4)

= -11/2 + - wurzel(1369/4)

= -11/2 + - 37/2

Nur die positive Lösung ist gesucht, also

a = -11/2 + 37/2 = 26/2 = 13.

Und b ist dann b = a + 11 = 13 + 11 = 24.

Erste Aufgabe: Es heisst ja zwei aufeinanderfolgende Zahlen, deshalb nehme ich als Variablen x und x+1. Dann "übersetze" ich den Satz in eine mathematische Gleichung:

x*(x+1)-239=x+x+1

Diese Gleichung vereinfache ich:

x²+x-239=2x+1 | -2x ; -1

x²-x-240= 0

Jetzt erhalte ich eine quadratische Gleichung, die gleich Null gesetzt ist. Solche Gleichungen kannst du mit der Mitternachtsformel lösen, oder im Taschenrechner (wenn dein Taschenrechner das kann).

Lösung: x= - 15

Prüfung: -15*(-14)= 210

210-239=-29

-14+(-15)=-29 -> Lösung stimmt

Zweite Aufgabe:

Wieder übersetze ich die Aufgabe in eine Gleichung. Dabei wähle ich als Variablen x und x+11, nehme diese hoch 2 (Quadrat) und setze den Term gleich 745. Dann vereinfache ich und löse wie oben beschrieben, da es auch eine quadratiche Gleichung ist.

x*x+(x+11)*(x+11)=745

x²+x²+22x+121=745 | -745

2x²+22x-624=0 | :2

x²+11x-312=0

Mein Taschenrechner gibt mir hier 2 Lösungen: x1=13 und x2=-24.

Da es sich laut Aufgabe um eine natürliche Zahl handelt, ist Lösung x1=13 die richtige Lösung.

Prüfung: 13²+24²= 745 -> Lösung ist korrekt.

Ich hoffe ich konnte dir helfen :)

1.

(x*x+1)-239= x+x+1

x ist ganz einfach die zahl die man nicht weiß, und x+1 ist die darauf folgende Zahl. dann eben noch die 239 davon abziehen und das ist dann genau so viel wie wenn man die beiden zahlen die man nicht weiß zusammen zählt.Dann x ausrechnen und dazu dann 1 zählen, dann hast du die beiden unbekannten Zahlen.

2.

x²+11²=745

x ist wieder die unbekannte Zahl. wenn man x und 11 im Quadrat nimmt ergibt das 745 also ist x²+11² 745 daraus kannst du dann x ausrechnen.

Verstanden?

z steht für die unbekannten zahlen.x heißt mal

Das Erste:

z x (z+1) - 239 = z + (z+1)

es heißt z+1 weil es ja die nächste zahl sein soll.der rest müsste verständlich sein.

z² + (z+11)² = 745

die zweite zahl ist um 11 größer also z+1 .das am anfang ins quadrat.dann ist es 745.

Alle Gleichungen können falsch sein.Aber vielleicht hilft es trotzdem.

erstmal welche klasse gehst du wenn du das nicht packst dann bis du am ende