Berechnung der Schnittpunkte zweier Parabeln?

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1/4 x² - 4 = - x² + 1 | + 4; + x²
5/4 x² = 5 | : 5/4
x² = 4
x1/2 = +/- 2

Probe:
Für x1 = - 2
p1( - 2) = 1/4 * 4 - 4 = - 3
p2( - 2) = - 4 + 1 = - 3
S1( - 2 | - 3)

Für x2 = 2
p1( 2) = 1/4 * 4 - 4 = - 3
p2( 2) = - 4 + 1 = - 3
S2( 2 | - 3)...Mehr anzeigen

Schnittpunkte hast du da, wo die beiden Parabeln für gleiche x auch gleiche y Werte haben.
Gemein ist, dass du einmal eine Parabel in Normalform y=0,25x^2 - 4 gegeben hast und die andere in der Scheitelpunktform: Eine nach unten geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitel (0/1).

Ok, erst die Scheitelpunktform in einem Term fassen:
Normalparabel heißt a= 1
nach unten geöffnete Normalparabel heißt a= -1
Der Scheitelpunkt liegt bei (0/1) Dann ist die Scheitelpunktform der Parabel:
y=-(x-0)^2+1=-x^2+1

Wir suchen nun nach Punkten für die gilt:
-x^2+1=0,25x^2 - 4 | +4
-x^2+5=0,25x^2 | *4
-4x^2+20=x^2 | +4x^2
20=5x^2 | :5
4=x^2
x1=2, x2=-2
einsetzen in eine der Parabelgleichungen, fertig.

GB...Mehr anzeigen

p1(x)=0,25x²-4
p2(x)=-x²+1 (Normalparabel: x², nach unten geöffnet: negativ (also -), b gibt's anhand des Scheitels.

Eine der parabeln nach y umformen:
p2: y=x²+1
wurzel(y-1)=x
Und das dann in die andere Gleichung einsetzen

p1: y=0,25*wurzel(y-1)²-4 = 0,25*(y-1)-4 = 0,25y -0,25 - 4 |-0,25y
3/4 y = 4 1/4 |3/4
y = 5 2/3

Und das dann in eine der Parabeln einsetzen:

5 2/3 = x²+1

Aber das überlass ich dir dann...Mehr anzeigen