Berechnung der Schnittpunkte zweier Parabeln?

1/4 x² - 4 = - x² + 1 | + 4; + x²

5/4 x² = 5 | : 5/4

x² = 4

x1/2 = +/- 2

Probe:

Für x1 = - 2

p1( - 2) = 1/4 * 4 - 4 = - 3

p2( - 2) = - 4 + 1 = - 3

S1( - 2 | - 3)

Für x2 = 2

p1( 2) = 1/4 * 4 - 4 = - 3

p2( 2) = - 4 + 1 = - 3

S2( 2 | - 3)

Schnittpunkte hast du da, wo die beiden Parabeln für gleiche x auch gleiche y Werte haben.

Gemein ist, dass du einmal eine Parabel in Normalform y=0,25x^2 - 4 gegeben hast und die andere in der Scheitelpunktform: Eine nach unten geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitel (0/1).

Ok, erst die Scheitelpunktform in einem Term fassen:

Normalparabel heißt a= 1

nach unten geöffnete Normalparabel heißt a= -1

Der Scheitelpunkt liegt bei (0/1) Dann ist die Scheitelpunktform der Parabel:

y=-(x-0)^2+1=-x^2+1

Wir suchen nun nach Punkten für die gilt:

-x^2+1=0,25x^2 - 4 | +4

-x^2+5=0,25x^2 | *4

-4x^2+20=x^2 | +4x^2

20=5x^2 | :5

4=x^2

x1=2, x2=-2

einsetzen in eine der Parabelgleichungen, fertig.

GB

p1(x)=0,25x²-4

p2(x)=-x²+1 (Normalparabel: x², nach unten geöffnet: negativ (also -), b gibt's anhand des Scheitels.

Eine der parabeln nach y umformen:

p2: y=x²+1

wurzel(y-1)=x

Und das dann in die andere Gleichung einsetzen

p1: y=0,25*wurzel(y-1)²-4 = 0,25*(y-1)-4 = 0,25y -0,25 - 4 |-0,25y

3/4 y = 4 1/4 |3/4

y = 5 2/3

Und das dann in eine der Parabeln einsetzen:

5 2/3 = x²+1

Aber das überlass ich dir dann