Ist der Ansatz richtig?
Hallo, ich soll zeigen, dass in einem endlichen Ring R jedes Element a, a ungleich 0, entweder Nullteiler oder Einheit ist.
Wie ich zeige, dass es nicht beides sein kann, weiß ich, aber wie kann ich zeigen, dass es überhaupt eines von beiden sein muss. Ich habe mir überlegt, einfach zu sagen, dass ich mir
1. Ein beliebiges Element a aus R (a ungleich 0) nehme, sage, dass es nicht Nullteiler ist (d.h. es ex. kein b € R/{0}: a*b = 0) und zeige, dass es Einheit sein muss (d.h. es ex. ein b € R mit a*b = 1).
2. Ein beliebiges Element a aus R (a ungleich 0) nehme, sage, dass es nicht Einheit ist (d.h. es ex. kein b € R: a*b = 1) und zeige, dass es Nullteiler sein muss (d.h. es ex. ein b € R/{0} mit a*b = 0).
Werde ich hier auf ein vernünftiges Resultat kommen oder gibt es eine bessere Methode? Danke an alle Antworter.