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Ist der Ansatz richtig?
Hallo, ich soll zeigen, dass in einem endlichen Ring R jedes Element a, a ungleich 0, entweder Nullteiler oder Einheit ist.
Wie ich zeige, dass es nicht beides sein kann, weiß ich, aber wie kann ich zeigen, dass es überhaupt eines von beiden sein muss. Ich habe mir überlegt, einfach zu sagen, dass ich mir
1. Ein beliebiges Element a aus R (a ungleich 0) nehme, sage, dass es nicht Nullteiler ist (d.h. es ex. kein b € R/{0}: a*b = 0) und zeige, dass es Einheit sein muss (d.h. es ex. ein b € R mit a*b = 1).
2. Ein beliebiges Element a aus R (a ungleich 0) nehme, sage, dass es nicht Einheit ist (d.h. es ex. kein b € R: a*b = 1) und zeige, dass es Nullteiler sein muss (d.h. es ex. ein b € R/{0} mit a*b = 0).
Werde ich hier auf ein vernünftiges Resultat kommen oder gibt es eine bessere Methode? Danke an alle Antworter.
4 Antworten
- Anonymvor 1 JahrzehntBeste Antwort
Anmerkung: sollen die Operationen für beliebige Verknüpfungen im Ring gelten?
1 ist beim Ring das neutrale Element!!!
>>>>dann siehe auch Iso- und Homomorphiesatz, der schlicht weg so einfach mir nichts dir nichts sagt,
das die bekannten Rechenoperationen wie + - * : usw benutzt werden dürfen und gültig sind in den Ringen und Körpern der reellen Zahlen.
Ringe (siehe wiki)
Definition (Ring): Eine Menge R mit zwei Verknüpfungen
heißt Ring im Zeichen , wenn folgendes gilt:
(R1) (R, + ) ist eine kommutative Gruppe
(R2) ist eine Halbgruppe
(R3) Es gelten die Distributivgesetze
und
Gilt für alle zusätzlich , so heißt ein kommutativer Ring.
Das neutrale Element von (R, + ) wird allgemein mit 0 bezeichnet. Das inverse Element von wird mit - a bezeichnet. Ist ein Monoid, so wird dessen neutrales Element allgemein mit 1 bezeichnet. Gilt darüber hinaus , so heißt ein Ring mit Einselement.
- vor 1 Jahrzehnt
Hallo Wallenstein,
ich habe auch einen Ring der endlich ist. Alle Elemente des Ringes sind ungleich 0 und bilden eine Einheit. Ãbrigens sieht der Ring vernünftig aus.
