Eine Frage bezüglich einer Mathe Aufgabe?

Question

Ich habe eine Mathe Aufgabe, bei der die Probe nicht mit den Schnittpunkten auf der x-Achse übereinstimmt.

Die Aufgabe lautet so:

Y= 3/4x² -2 2/1x -4 

Um für mich persönlich einen etwas besseren Eindruck zu gewinnen hab ich die Brüche einfach in eine Dezimalzahl umgewandelt.

Y= 0,75x² -2,5x -4 

Was ich machen sollte ist die Aufgabe mit der ABC Formel auszurechnen.

ABC Formel: X½ = -b +/- √ b² -4ac das in der Wurzel dann : 2a
                                       

Ich habe die Aufgabe gerechnet, habe alles schön gewissenhaft gemacht, doch die Probe am Ende stimmt mit den beiden Punkten nicht überein.
Auf meinem Koordinatensystem habe ich die beiden Punkte abgelesen: P1 ( -1,2/0 ) ; P2 ( 4,6/0)

Aber bei der Probe habe ich das nicht rausbekommen.
Würde mich freuen, wenn hier jemand bei dieser Aufgabe die Ergebnisse von der Probe weiß.

BR_1976 · Accepted Answer

Die "ABC-Formel" ist DIE Formel für quadratische Gleichungen, sie gibt die Lösungen der Gleichung 
ax²+bx+c=0
an. Deine Formuliereung ist aber nicht ganz ok:

"ABC Formel: X½ = -b +/- √ b² -4ac das in der Wurzel dann : 2a"

Besser mit Klammern arbeiten, damit klar ist, was wozu gehört:

X½ = [-b +/- √(b² -4ac)]:(2a)

Das wäre also die Formel, man nennt sie auch "Mitternachtsformel".

Damit kannst Du also die Nullstellen deiner quadratischen Funktion berechnen, wenn man davon ausgeht, dass das eine Funktionsgleichung ist, die Du da gegeben hast:
y= 0,75x² -2,5x -4 

Du setzt also y = 0 und hast:  0,75x² -2,5x -4 = 0

Demnach wird gerechnet:

X½ = [2,5 +/- √(2,5² -4*0,75*(-4))]:(2*0,75) =
.....= [2,5 +/- √(6,25+12)]:1,5 =
.....= 5/3 +/- √(18,25):1,5 = ...... jetzt die 1,5 in die Wurzel ziehen
.....= 5/3 +/- √(73/9) =
.....= 5/3 +/- 1/3*√73 =
.....= 1/3 * ( 5 +/- √73 )

Die beiden Ergebnisse sind dann:
x1 = 1/3 * ( 5 + √73 ), also in etwa x1 = 4,51
x2 = 1/3 * ( 5 - √73 ), also in etwa x2 = -1,18

Zur Probe darfst Du aber natürlich nicht die gerundeten Werte einsetzen, da die ja nicht exakt stimmen. Also kann da auch nicht exakt "Null" rauskommen, sondern dann halt -0,057 oder so. Gerundet wäre das ja dann wieder Null...

ALSO:
Nullstellen nie runden, sonst sind es keine Nullstellen mehr, immer die exakten Werte stehen lassen. Dabei evtl. vereinfachen!

woko51 · Answer

Y= 3/4xÂ² -2 2/1x -4 = 0
[5/2 +/- sqrt (25/4 + 12) ] : (3/2)
[5/2 +/- (sqrt 73)*1/2 ] : 3/2)
[2,5 +/- 4,272] : (1,5)
x1 = 6,772 : (1,5) = 4,515
x2 = (- 1,772) : (1,5) = - 1,181

du hattest nur Rundungsfehler in deiner Probe, denke ich
und deine abgelesenen Punkte waren zu ungenau - eigentlich schon ziemlich gut gezeichnet!

Anonym · Answer

Um auf den ersten Antworter einzugehen:

2 1/2 = ((2*2)+1)/2 = 5/2 = 2,5. Ergo 2 1/2 ist 2,5.

kitty-girl · Answer

Also. Ich habe es jetzt mal mit der p-q- Formel nachgerechnet und bin auf das gleiche Ergebnis wie du und sg77_de gekommen.
Daraus schlieÃe ich jetzt mal, dass unsere Nullstellen stimmen. 

Zu deiner Frage mit der Probe: 

y= 0,75xÂ² -2,5x -4
0= 0,75 *4,5Â² -2,5 *4,5 -4 = -0,06
0= 0,75 *(-1,18)Â² -2,5 *(-1,18) -4 = -0,057

Darf das so sein, oder muss beides identisch sein?

Da muss gar nichts identisch sein ;-). Da die x-Werte, die du eingesetzt hast Nullstellen sind, muss hinten 0 rauskommen.
Dass nicht exakt 0 rauskommt, liegt an den Rundungsfehlern, die bei gerundeten Dezimalzahlen nicht zu vermeiden sind! :D 

Liebe GrÃ¼Ãe

Anonym · Answer

darf ich fragen, welche Klasse das ist?

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