Wie Zeige ich die Lorentz-Invarianz von Viererimpulsen?

Question

Mein Ansatz ist jetzt, dass ich das Skalarprodukt der Viererimpulsen verwende:

p1*p2=p1(Transponiert)np2

wobei n in für die Matrix mit (1,-1,-1,-1) auf der Diagonale steht. Jetzt ist zu Zeigen, dass

p1'*p2'=(Lp1)*(Lp2)=p1*p2 

ist. L ist eine Lorentz-Trafo. Das kommt heraus auf

p1'*p2'=p1(Transponiert)L(Transponiert)nLp2

d.h. ich muss jetzt noch zeigen, dass 

L(Transponiert)nL=n 

ist. Ich wäre für jeden Vorschlag, wie ich das machen könnte dankbar.

Paul

lughani · Accepted Answer

Die letzte Gleichung ist die definierende Eigenschaft für alle Matrizen der Lorentztransformation:
 x->Lx, xTnx=(Lx)Tn(Lx)=xT(LTnL)x=xTnx wenn LTnL=n;
x ist dabei der kontravariante Ortsvektor (Indizes oben).  Das Problem ist allerdings, dass sich die Impulse (mit Indizes unten, also kovariant) nicht mit L, sondern mit L(transponiert)^-1 transformieren. Die dann entstehende Gleichung ist zu dieser dann äquivalent (invertieren).

Wie Zeige ich die Lorentz-Invarianz von Viererimpulsen?

Verwandte Fragen

Aktuelle Fragen