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Wie Zeige ich die Lorentz-Invarianz von Viererimpulsen?
Mein Ansatz ist jetzt, dass ich das Skalarprodukt der Viererimpulsen verwende:
p1*p2=p1(Transponiert)np2
wobei n in für die Matrix mit (1,-1,-1,-1) auf der Diagonale steht. Jetzt ist zu Zeigen, dass
p1'*p2'=(Lp1)*(Lp2)=p1*p2
ist. L ist eine Lorentz-Trafo. Das kommt heraus auf
p1'*p2'=p1(Transponiert)L(Transponiert)nLp2
d.h. ich muss jetzt noch zeigen, dass
L(Transponiert)nL=n
ist. Ich wäre für jeden Vorschlag, wie ich das machen könnte dankbar.
Paul
1 Antwort
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Die letzte Gleichung ist die definierende Eigenschaft für alle Matrizen der Lorentztransformation:
x->Lx, xTnx=(Lx)Tn(Lx)=xT(LTnL)x=xTnx wenn LTnL=n;
x ist dabei der kontravariante Ortsvektor (Indizes oben). Das Problem ist allerdings, dass sich die Impulse (mit Indizes unten, also kovariant) nicht mit L, sondern mit L(transponiert)^-1 transformieren. Die dann entstehende Gleichung ist zu dieser dann äquivalent (invertieren).
