ja, genau wie die überschrift.
addieren, subtrahieren, multipliezieren und dividieren kann ich. aber bei den wurzeln versteh ich das noch nicht so. kann einer mir vielleicht diese beispielaufgabe schritt für schritt lösen? und dabei etwas erklären? wurzel aus 3+4i.
Indamo
Beste Antwort
Hier ist erst mal die Erklärung:
http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erstehilfe/komplexezahlen/komplexezahlen.html
Schritt für Schritt:
Falls das Wurzelzeichen über den Term geht, gibt es keine Antwort.
Falls du
Wurzel 3 + Wurzel 4i meinst,
dann so:
Wurzel 3 = 1,73 (gerundet) denn
1,73 mal 1,73 = 3
Wurzel 4i ist 2 mal Wurzel i
(Wurzel 4 = 2)
Sooooo.... jetzt brauchst du die Wurzel aus i.
Definitionsbereich sind die komplexen Zahlen.
Damit sind sogar imaginäre Zahlen zugelassen.
Worin liegt jetzt dein Problem?
e_mashmool
Zuerst muss die Zahl in "Polarform" umschreiben:
3+4i=sqrt(9+16)<atan(4/3)=5<53deg. (5 ist die GröÃe und 53 deg. ist der Winkel).
Beim Wurzeln, zieht man wurzel aus 5 und halbiert den Winkel. Also:
Wurzel (3+4i)=1.73< 26.5 = 2.23[cos(26.5)+i*sin(26.5)]= 2+i
Mario
Also gut ich probiere das mal. Du suchst eine complexe Zahl z=Wurzel(3+4i). Wenn du nun beide Seiten quadrierst erhällst du:
z²=3+4i
für z kannst du nun (a+bi) schreiben mit a,b aus R. Daraus ergibt sich:
(a + bi)² = 3 + 4i
a² + 2abi - b² = 3 + 4i
Dieses sortierst du nun nach Real und Imaginärteil
(a² - b²) + i(2ab) = 3 + 4i
Wenn wir nun die Realteile und die Imaginärteile miteinander vergleichen erhalten wir zwei Gleichungen mit zwei unbekannten:
(i) a² - b² = 3 und
(ii) 2ab = 4
Das sollte sich ja nun irgentwie nach a und b auflösen lassen
z.B. aus (ii) folgt a = 2/b mit b ungleich 0
in (i) einsetzen
4/b² - b² = 3
Daraus erhällt man durch "scharfes hinschauen" und nachprüfen
b1 = +1
b2 = -1
und durch einsetzen in a = 2/b
a1 = 2
a2 = -2
nun erhalten wir
z1 = a1 + ib1 = 2 + i
und
z2 = a2 +ib2 = -2 - i
nun hast du 2 lösungen für Wurzel(3+4i)
eine lautet z1 und die andere z2
Anonym
Also Wurzel aus i^2:
i^2 ist ja nichts anderes als i*i, was wiederum für (a,b) Element C wie folgt definiert ist (a,b) (*) (c,d) = (ac-bd;ad+bc) und das führt zu (0; 1) (*) (0;1) (da z=(0,1) als Koordinate für i).
(0; 1) (*) (0;1) führt zu (siehe Definition) = (0*0-1*1, 0*1+1*0) = (-1,0) = -1. Damit haben wir den Imaginärteil von i Im(i)=-1, Realteil Re(i)=0.
Janeta
Dazu müÃtest du erst einmal den Wert für i kennen und mit 4 multiplizieren +3 und dann daraus die Wurzel ziehen. Oder wenn du den Wert für i nicht kennst würde ich sagen die Wurzel aus 3 ziehen und dann die Wurzel aus 4 und dann mit dem Wurzelzeichen über i stehen lassen. Also
1,73(gerundet)+2xi(und i natürlich mit Wurzelzeichen drüber. Mehr wirst du da nicht machen können, es sei denn du hast einen Wert für i oder eine Angabe darüber, wie du i errechnen kannst.